Chapitre T 7 : Diffusion thermique
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1
Quels sont les 3 modes de transfert thermique ?
- Conduction " de proche en proche dans un milieu au repos"
- Convection " A l'aide des mouvements d'un fluide"
- rayonnement " Ondes électromagnétiques émisent par un corps à T > 0"
- Convection " A l'aide des mouvements d'un fluide"
- rayonnement " Ondes électromagnétiques émisent par un corps à T > 0"
2
Dans la diffusion thermique, que dire de T ?
T est inhomogène donc pas d'équilibre thermodynamique global mais seulement équation thermodynamique local.
=> T(x,t)
=> T(x,t)
3
Définir le flux thermique.
Le flux thermique Φ à travers une surface S est égal à la quantité d'énergie thermique qui traverse cette surface par unité de temps.
=> avec :
- δQ en J (énergie thermique qui traverse S durant dt)
- Φ en W
=> avec :
- δQ en J (énergie thermique qui traverse S durant dt)
- Φ en W
4
Définir la densité de flux thermique.
Tout comme pour Dm et Dv en mécanique des fluides, on peut raisonner sur une surface élémentaire dS de veteur normal .
Le flux thermique élémentaire à travers cette surface est alors donné par :
en W.
- jth (vecteur) est la densité du flux thermique (en W.m-2) jth correspond donc à un flux de chaleur par unité de température et de surface.
A travers cette surface finie S, on a donc :
La direction de jth indique celle du transfert thermique.
Le flux thermique élémentaire à travers cette surface est alors donné par :
en W.
- jth (vecteur) est la densité du flux thermique (en W.m-2) jth correspond donc à un flux de chaleur par unité de température et de surface.
A travers cette surface finie S, on a donc :
La direction de jth indique celle du transfert thermique.
5
Définir la loi de Fourier.
Il existe jth en cas d'inhomogénéité de température. jth est dirigé du chaud vers le froid.
=> est d'autant plus élevé que l'écart de température est élevé, est également d'autant plus élevé que les zones froides et chaudes sont proches.
Pour la plupart des matériaux, et pour des écarts de température raisonables, jth est proportionnel au gradient de température.
=> en W.m-2.
- λ est la conductivité thermique du matériaux (W.m-1.K-1).
- (K.m-1)
- C'est une loi empirique valable dans 1 milieu donné pour une plage de température donnée.
- De plus, λ > 0 et λ est donc en W.m-1.K-1.
- indique la direction selon laquelle T augmente. Donc avec λ > 0 et dans la direction selon laquelle T diminue.
=> Logique "chaleur va du chaud vers le froid"
=> est d'autant plus élevé que l'écart de température est élevé, est également d'autant plus élevé que les zones froides et chaudes sont proches.
Pour la plupart des matériaux, et pour des écarts de température raisonables, jth est proportionnel au gradient de température.
=> en W.m-2.
- λ est la conductivité thermique du matériaux (W.m-1.K-1).
- (K.m-1)
- C'est une loi empirique valable dans 1 milieu donné pour une plage de température donnée.
- De plus, λ > 0 et λ est donc en W.m-1.K-1.
- indique la direction selon laquelle T augmente. Donc avec λ > 0 et dans la direction selon laquelle T diminue.
=> Logique "chaleur va du chaud vers le froid"
6
Donnez les ordes de grandeur de λ pour le cuivren l'eau, la brique et la laine de verre.
Voir le cours.
7
En faisant un bilan d'énergie interne, en considérant un milieu dans lequel la T ne varie que selon une coordonnée cartésienne, exprimez l'équation locale du bilan thermique. Revoir le cours pour les schémas et hypothèses. En prenant en compte la loi de Fourier, donnez une nouvelle expression.
- Equation locale du bilan themique :
- Equation de la chaleur à une dimension :
- Equation de la chaleur à une dimension :
8
Donnez le coefficient thermique d'un matériau. Si la diffusion thermique se fait sur une lonfueur typique L, alors elle se fera sur une temps typique T tel que (en déduire une nouvelle expression).
- Coefficient de diffusion thermique d'un matériau :
- Dans le cas d'une longueur typique :
- Dans le cas d'une longueur typique :
9
Donnez l'orde de grandeur, pour le cuivre, de D, le coefficient de diffusion thermique.
10
Bilan entropique
Pour le bilan entropique on reprend la même tranche [x, x + dx] en évolution entre t et t + dt et on applique le 2nd principe, puis en utilisant les résultats ultérieurs on tombe sur :
on distingue deux cas :
Conclusion :
La diffusion thermique est un phénomène irréversible
on distingue deux cas :
Conclusion :
La diffusion thermique est un phénomène irréversible
11
Remarque sur le bilan entropique.
On voit dans l'éq de la chaleur qu'elle n'est pas invariant sous retournement temporel.
En effet, si on change t en -t, l'éq de la chaleur.
-> ce qui est une caractéristique d'un phénomène irréversible.
En effet, si on change t en -t, l'éq de la chaleur.
-> ce qui est une caractéristique d'un phénomène irréversible.
12
Continuité du flux thermique.
voir schéma sur ta feuille.
On pose que l'interface en x = 0 ne peut pas stocker d'énergie (épaisseur nulle).
On note S la surface de l'interface.
Voir déroulé sur ton cours.
On retombe sur :
=> impose une condition aux limites utiles.
On pose que l'interface en x = 0 ne peut pas stocker d'énergie (épaisseur nulle).
On note S la surface de l'interface.
Voir déroulé sur ton cours.
On retombe sur :
=> impose une condition aux limites utiles.
13
Hypothèse du contact thermique parfait.
Voir comment on :
1/ On suppose le contact thermique parfait.
-> écrire les conditions aux limites en x = 0
2/ On indique que :
-> en déduire la température de contact Tc entre les 2 milieux.
Voir son cours pour les résolutions
1/ On suppose le contact thermique parfait.
-> écrire les conditions aux limites en x = 0
2/ On indique que :
-> en déduire la température de contact Tc entre les 2 milieux.
Voir son cours pour les résolutions
14
Expression finale de Tc
On définit l'effusivité d'un matériau pour
d'ou :
d'ou :
15
Définition de la température de contact.
La température de contact est la moyenne des températures internes des 2 milieux pondérés pour les effusivités.
16
Ordre de grandeur de la température de contact.
Autre avec le milieu 2 qui est du cuivre et non du bois, voir cours.
17
Transfert thermique entre un solide et un fluide, quel type de transfert et quelle relation a-t-on ?
18
Que peut-on dire de h ?
19
Application : Ailette de refroidissement.
Voir le cours.
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