1Une suite tend vers l‘infini si ?
Si le terme général de la suite (u ) peut être rendu aussi grand que l‘on veut en choisissant n suffisamment grand: on dit que la suite (un) tend vers +∞
2Une suite tend vers 1 si ?
Le terme général de la suite (vn) peut être rendu aussi proche que l‘on veut de 1 en choisissant n suffisamment grand: on dit que la suite (un) tend vers 1
3Théorème de comparaison
Soit (un) et (vn) deux suites. Si, pour t’ouït entier naturel n supérieur à un certain rang n0, un>vn et si lim n->+∞ vn=+∞, alors lim
4Théorème des gendarmes (d’encadrement)
Si trois suites (un), (vn) et (wn) sont telles que pour tout entier naturel n, à partir d'un certain rang, Vn ≤ Un ≤ Wn et si les suites (vn) et (wn) convergent vers la même limite l,
alors la suite (un) converge vers l.
5Suite divergente ?
Si elle n’a pas de limite ou à une limite infinie
6Unicité de la limite ?
Si une suite (un) converge vers un réel l, alors l est unique
7Définition limite infinie
La suite (un) tend vers +∞ si pour tout intervalle ouvert ]A; +∞[, où A est un réel,il existe un rang no tel que tous les termes de la suite, à partir de no appartiennent à cet intervalle.
On note lim Un= +∞
8Définition limite finie
La suite (un) a pour limite le réel l si pour tout intervalle ouvert]l-r;l+r[(r>0), il existe un rang no tel que tous les termes de la suite, à partir de no appartiennent à cet intervalle.
On dit alors que la suite (Un) est convergente et converge vers l.
On note lim un = l
9si cos ou 1^n
théorème pour la limite