1Dérivée de $u^n$
$n\times u' \times u^{n-1}$
2Dérivée de $\sqrt{u}$
$\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$
3Dérivée de $\text{e}^u$
$u' \times \text{e}^u$
4Comment étudier par le calcul la convexité d'une fonction?
Si $f''>0$ sur un intervalle I alors $f$ est convexe sur I.
Si $f''<0$ sur un intervalle I alors $f$ est concave sur I
5Comment trouver par le calcul un point d'inflexion à $\mathscr{C}_f$ ?
On prouve que $f''$ s'annule en changeant de signe
6Dérivée de $f(x)=\sqrt{1-2x}$ sur $]\dfrac{1}{2};+\infty[$
$\dfrac{-1}{\sqrt{1-2x}}$
7dérivée de $g(x)=3\text{e}^{2x}$ sur $\R$
$g'(x)=6\text{e}^{2x}$
8Dérivée de $\text{e}^{1-x^2}$ sur $\R$
$-2x \text{e}^{1-x^2}$
9Dérivée de $(x^2+x)^4$
$4(2x+1)(x^2+x)^3$
10Comment graphiquement étudier la convexité d'une fonction $f$ dont la courbe $\mathcal{C}$ représentative est donnée?
Si $\mathcal{C}$ est située au-dessus de ses tangentes sur un intervalle I alors $f$ est convexe sur I
Si $\mathcal{C}$ est située en-dessus de ses tangentes sur un intervalle I alors $f$ est concave sur I
11Comment déterminer graphiquement les coordonnées d'un point d'inflexion à une courbe $\mathcal{C}$ représentative d'une fonction $f$
On cherche les points de $\mathcal{C}$ en lesquels la courbe travserse la tangente
12La fonction $f$ est convexe sur I, et T d'équation $y=ax+b$ est la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point de coordonnées $(a;f(a))$, avec $a \in $ I. Que peut-on en déduire?
$f$ est convexe sur I donc $\mathcal{C}_f$ est située au-dessus de ses tangentes sur I, en particulier, pour tout réel $x$ de I, $f(x)\geq ax+b$