derivation;convexité

$n\times u' \times u^{n-1}$

$\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$

$u' \times \text{e}^u$

Si $f''>0$ sur un intervalle I alors $f$ est convexe sur I.
Si $f''<0$ sur un intervalle I alors $f$ est concave sur I

On prouve que $f''$ s'annule en changeant de signe

$\dfrac{-1}{\sqrt{1-2x}}$

$g'(x)=6\text{e}^{2x}$

$-2x \text{e}^{1-x^2}$

$4(2x+1)(x^2+x)^3$

Si $\mathcal{C}$ est située au-dessus de ses tangentes sur un intervalle I alors $f$ est convexe sur I
Si $\mathcal{C}$ est située en-dessus de ses tangentes sur un intervalle I alors $f$ est concave sur I

On cherche les points de $\mathcal{C}$ en lesquels la courbe travserse la tangente

$f$ est convexe sur I donc $\mathcal{C}_f$ est située au-dessus de ses tangentes sur I, en particulier, pour tout réel $x$ de I, $f(x)\geq ax+b$