1$\text{Formule de la force gravitationnelle}$
$\vec F = -\frac{Gm_1m_2}{r^2} \vec{e_r}$
2$\text{Formule de l'énergie potentielle de gravitation}$
$E_p = -\frac{Gm_1m_2}{r} + cte$
3$\text{Théorème de Gauss}$
$\text{On peut remplacer une boule par son centre auquelle on lui attribue la masse totale si cette boule est homogène}$
4$\text{Champ gravitationnel}$
$\vec G = - \frac{GM_{astre}}{r^2} \vec{e_r}$
5$\text{Conservation de } \vec{ \mathscr L_O}(M)$
$\vec{ \mathscr L_O}(M) = \vec{cte}$
6$\text{Conséquence (pour le mouvement) de la conservation de } \vec{ \mathscr L_O}(M)$
$\text{Le mouvement est plan}$
7$\text{Loi des aires}$
$C = r^2 \dot{\theta} \text{ est constant}$
8$\text{Énergie cinétique radiale}$
$\frac{1}{2}m\dot{r}^2$
9$\text{Énergie potentielle effective}$
$\frac{mC^2}{2r^2} - \frac{GM_{astre}m}{r}$
10$\text{Nature des trajectoires dans un champ gravitationnel newtonien}$
$\begin{cases}E_m > 0 \implies \text{Trajectoire hyperbolique} \\ E_m = 0 \implies \text{Trajectoire parabolique} \\ E_m < 0 \implies \begin{cases} \text{Trajectoire elliptique} \\ \text{Le centre de force est un foyer de l'ellipse} \end{cases} \end{cases}$
11$\text{3e loi de Kepler}$
$\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$
12$\text{Énergie mécanique et demi-grand axe dans un mouvement elliptique}$
$E_m = -\frac{GM_{astre}m}{2a}$
13$\text{Vitesse maximale, minimale}$
$\text{La vitesse est } \begin{cases} \text{maximale} \\ {minimale} \end{cases} \text{ en } \begin{cases} P \\ A \end{cases}$
14$\text{Lien entre } v_A, v_P, r_A \text{ et } r_P$
$r_A \times v_A = r_P \times v_P$
15$\text{Approximation de } GM_T$
$GM_T = gR_T^2$