Chapitre 18 : Mouvement dans un champ gravitationnel newtonien

$\vec F = -\frac{Gm_1m_2}{r^2} \vec{e_r}$

$E_p = -\frac{Gm_1m_2}{r} + cte$

$\text{On peut remplacer une boule par son centre auquelle on lui attribue la masse totale si cette boule est homogène}$

$\vec G = - \frac{GM_{astre}}{r^2} \vec{e_r}$

$\vec{ \mathscr L_O}(M) = \vec{cte}$

$\text{Le mouvement est plan}$

$C = r^2 \dot{\theta} \text{ est constant}$

$\frac{1}{2}m\dot{r}^2$

$\frac{mC^2}{2r^2} - \frac{GM_{astre}m}{r}$

$\begin{cases}E_m > 0 \implies \text{Trajectoire hyperbolique} \\ E_m = 0 \implies \text{Trajectoire parabolique} \\ E_m < 0 \implies \begin{cases} \text{Trajectoire elliptique} \\ \text{Le centre de force est un foyer de l'ellipse} \end{cases} \end{cases}$

$\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$

$E_m = -\frac{GM_{astre}m}{2a}$

$\text{La vitesse est } \begin{cases} \text{maximale} \\ {minimale} \end{cases} \text{ en } \begin{cases} P \\ A \end{cases}$

$r_A \times v_A = r_P \times v_P$

$GM_T = gR_T^2$