Mathematik Prüfung WiSe24/25
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1
Was bedeuten die logischen Symbole ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔, ∀, ∃?
¬: Negation ("nicht")
∧: Konjunktion ("und")
∨: Disjunktion ("oder")
⇒: Implikation ("wenn, dann")
⇔: Äquivalenz ("genau dann, wenn")
∀: Allquantor ("für alle")
∃: Existenzquantor ("es gibt mindestens ein")
∧: Konjunktion ("und")
∨: Disjunktion ("oder")
⇒: Implikation ("wenn, dann")
⇔: Äquivalenz ("genau dann, wenn")
∀: Allquantor ("für alle")
∃: Existenzquantor ("es gibt mindestens ein")
2
Was ist eine Tautologie, und was ist eine Kontradiktion?
Tautologie: Eine Aussage, die immer wahr ist (z. B. ).
Kontradiktion: Eine Aussage, die immer falsch ist (z. B. ).
Kontradiktion: Eine Aussage, die immer falsch ist (z. B. ).
3
Wie negiert man eine Quantorenformel?
1. Negation eines Allquantors
2. Negation eines Existenzquantors
2. Negation eines Existenzquantors
4
Was ist eine Menge und wie schreibt man sie?
5
Was ist der Unterschied zwischen einer Menge und einem Tupel?
Menge: Keine feste Reihenfolge, keine mehrfachen Elemente.
Tupel: Feste Reihenfolge, Wiederholungen erlaubt.
Tupel: Feste Reihenfolge, Wiederholungen erlaubt.
6
Was ist die Mächtigkeit einer Menge?
Die Mächtigkeit einer Menge ist die Anzahl ihrer Elemente
7
Wie lautet die Definition einer injektiven, surjektiven und bijektiven Funktion?
Injektiv: Jedes Element der Zielmenge hat höchstens ein Urbild.
Surjektiv: Jedes Element der Zielmenge hat mindestens ein Urbild.
Bijektiv: Funktion ist sowohl injektiv als auch surjektiv.
Surjektiv: Jedes Element der Zielmenge hat mindestens ein Urbild.
Bijektiv: Funktion ist sowohl injektiv als auch surjektiv.
8
Was ist das Bild und Urbild einer Funktion?
9
Wie ist eine komplexe Zahl definiert?
10
Was besagt der Fundamentalsatz der Algebra?
Jedes Polynom vom Grad n, mit komplexen Koeffizienten hat genau n Nullstellen in den komplexen Zahlen (gezählt mit Vielfachseiten)
11
Wie wird eine komplexe Zahl von der kartesischen in die Polarkoordinatenform umgerechnet?
12
Was bedeutet lineare Unabhängigkeit?
Eine Menge von Vektoren v1, v2,..., vn ist linear unabhängig, wenn keine Linearkombination der Vektoren die Null ergibt, außer alle Koeffizienten gleich 0 sind.
13
Was ist der Rang einer Matrix?
Der Rang einer Matrix ist die Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.
14
Wann ist eine Matrix invertierbar?
15
Wann konvergiert eine Folge?
16
Was ist die Ableitung einer Funktion?
17
Was besagt die Produktregel der Differentiation?
18
Was bedeutet Stetigkeit an einem Punkt x0?
19
Welche Funktionen sind überall stetig, wo sie definiert sind?
20
Was besagt der Zwischenwertsatz?
21
Was ist der Unterschied zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit?
22
Was besagt der Satz von Rolle?
23
Wie lautet die Quotienten Regel?
24
Was ist eine Stammfunktion?
25
Was besagt der Fundamentalsatz der Analysis?
26
Wie lautet die Regel für die Integration durch Substitution?
27
Wie funktioniert die partielle Integration?
28
Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
29
Wann ist ein LGS homogen?
30
Was ist eine Zeilenstufenform?
Eine Matrix ist in Zeilenstufenform, wenn:
1. Alle Nullzeilen (falls vorhanden) am Ende stehen.
2. Das erste nicht-null Element jeder Zeile (Pivot) rechts vom Pivot der vorherigen Zeile steht.
1. Alle Nullzeilen (falls vorhanden) am Ende stehen.
2. Das erste nicht-null Element jeder Zeile (Pivot) rechts vom Pivot der vorherigen Zeile steht.
31
Wie entscheidet man, ob ein LGS unendlich viele, keine oder eine eindeutige Lösung hat?
32
Was ist die Determinante in einer Matrix?
33
Was bedeutet det(A) ungleich 0?
Die Matrix ist invertierbar.
Die Spalten-/Zeilenvektoren sind linear unabhängig.
Der Rang der Matrix ist maximal.
Die Spalten-/Zeilenvektoren sind linear unabhängig.
Der Rang der Matrix ist maximal.
34
Wie berechnet man die Determinante einer 3x3-Matrix mit Sarrus' Regel?
1. Schreibe die ersten zwei Spalten der Matrix erneut.
2. Addiere die Produkte der Hauptdiagonalen.
3. Subtrahiere die Produkte der Nebendiagonalen.
2. Addiere die Produkte der Hauptdiagonalen.
3. Subtrahiere die Produkte der Nebendiagonalen.