Équation différentielle linéaire à coefficient constant

y(t) = λe^-at où λE K

y(t) = yh+yp(à déterminer sans vrai méthode pour le 1er ordre)

y'+ay=f(t)

y''+ay'+by=f(t)

Δ>0: λe^r1t +µ e^r2t
Δ=0: (λ+µt )e^r0t
Δ>0: e^∝t (λcos(βt) +µ sin(βt))

1- m pas solution : Ae^mt
2- m est solution et Δ≠0 : Ate^mt
3- m est l'unique solution : At²e^mt
A se trouve en remplaçant y par yp dans l'équation (Ë)
On prend la partie recherché (sin:part imaginaire, cos:part réelle) pour la solution yp de (E)

1-on transforme le cos ou sin en exp (complexe)
2- résoudre forme Ke^mt
3- déduire une solution particulière

On peux séparer et résoudre 2 équations différentielle
Ex: y''+ay'+by=cos(6t)+12
On fait solution de cos(6t) puis de 12 et on somme les 2