Équation différentielle linéaire à coefficient constant

Question 1

Solution équation homogène 1er ordre

Accepted Answer

y(t) = λe^-at où λE K

Question 2

Solution de l'équation complète

Accepted Answer

y(t) = yh+yp(à déterminer sans vrai méthode pour le 1er ordre)

Question 3

Forme équation différentielle premier ordre

Accepted Answer

y'+ay=f(t)

Question 4

Forme équation différentielle seconde ordre

Accepted Answer

y''+ay'+by=f(t)

Question 5

Solution équation homogène 2nd ordre

Accepted Answer

Δ>0: λe^r1t +µ e^r2t Δ=0: (λ+µt )e^r0t Δ>0: e^∝t (λcos(βt) +µ sin(βt))

Question 6

Solution particulière forme Ke^mt

Accepted Answer

1- m pas solution : Ae^mt
2- m est solution et Δ≠0 : Ate^mt
3- m est l'unique solution : At²e^mt
A se trouve en remplaçant y par yp dans l'équation (Ë)
On prend la partie recherché (sin:part imaginaire, cos:part réelle) pour la solution yp de (E)

Question 7

Solution particulière forme A cos(wt) ou B sin(wt)

Accepted Answer

1-on transforme le cos ou sin en exp (complexe) 2- résoudre forme Ke^mt 3- déduire une solution particulière

Question 8

Principe de superposition

Accepted Answer

On peux séparer et résoudre 2 équations différentielle Ex: y''+ay'+by=cos(6t)+12 On fait solution de cos(6t) puis de 12 et on somme les 2

Équation différentielle linéaire à coefficient constant

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