1Vrai ou faux : Une suite qui diverge vers $+\infty$ est croissante à partir d'un certain rang
FAUX : $u_n=n+(-1)^n$ diverge vers $+\infty$ mais n'est pas croissante
2Comment démontrer que $n+(-1)^n$ diverge vers $+\infty$?
$-1\leq (-1)^n$ donc $n-1 \leq n+(-1)^n$ et on conclut grâce au théorème de comparaison
3Vrai ou faux : une suite strictement croissante diverge vers $+\infty$
Faux : $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ est croissante et converge vers 1
4Vrai ou faux : une suite croissante majorée par 2 converge vers 2
Faux : une suite croissante majorée par 2 converge mais pas nécessairement vers 2. La suite $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ est croissante, majorée par 2 mais converge vers 1
5Vrai ou faux : Une suite bornée converge
Faux : $u_n=(-1)^n$ est bornée et diverge (elle n'a pas de limite)
6Quest-ce qu'une suite divergente?
Une suite qui n'a pas de limite réelle ou qui diverge ves l'infini.
7Vrai ou faux : Si une suite converge alors elle est soit croissante majorée soit décroissante minorée
Faux : la suite $(-0,8)^n$ converge vers 0 mais n'est pas monotone.