Suite des nombres réels

Elle est finie si pr un certain rang No tout les termes sont compris entre l-E et l+E

Elle est infinie si à partir d'un certain rang No les termes sont au dessus de A (+∞) ou en dessous (-∞)

Elle converge si elle a une limite finie sinon elle diverge vers ±∞ ou n'a pas de limite

Si ∝>0 lim n^∝=+∞
Si ∝<0 lim n^∝=0
Si-1<q<1 lim q^n=0
Si q>1 lim q^n=+∞
Si q<=1 aucune limite

Si un->l et vn->l'
Si un<vn alors l<l'

Si il existe une fonction strictement croissante tel que vn=uΦ alors elle est extraite (Un)
Si 2 suites extraites ont la même limite alors la suite mère a la même sinon elle n'en a pas

Un et Vn sont adjacentes si:
Un est croissante
Vn est décroissante
Lim Vn-Un=0

2 suites adjacentes alors :
Un et Vn convergent
Elles ont la même limite l
Un est croissante et Vn décroissante donc up<l<vp

Soient Un et Vn qui se s'annule pas, ils sont équivalents si lim un/vn=1
Un~Vn=Un~Vn
Un~Wn et Un~Vn alors Vn~Wn

Si lim Un=0 alors
e^Un-1~Un
Sin(Un)~Un
ln(1+Un)~Un
Tan(Un)~Un
Cos(Un)-1~-½Un²
(1+Un)^α-1~αUn

Produit, quotient, élever à la puissance
Pas de somme, ni de composé

Il y a conversation du signe et ils ont la même limite
Une suite est équivalente à sa limite

1) Un est négligeable devant Vn si lim Un/Vn=0 (on écrit Un=o(Vn))
2) Un est dominée par Vn si Un/Vn est bornée (converge) (on écrit Un=O(Vn))
Si Un est négligeable devant Vn, elle est aussi dominéé par Vn

Il est transitif, on peut le multiplier par un réel non nul ou par une autre suite, mettre à la puissance et les sommer si 2 suites sont dominées ou négligeable devant une suite commune

De celle qui tendent vers 0 à +∞
1/n^n, 1/3^n, 1/e^n, 1/2^n, 1/n^3, 1/n, 1/n^1/2, 1/ln(n), 1, ln(n), n^1/2, n, n^3, 2^n, e^n, 3^n, n!, n^n

Un~Vn <=> Un=Vn+o(Vn)
Cette relation permet de trouver un équivalent avec une égalité (sert aussi pour les limites)