Chapitre 3 : Limite de suites

$ \frac{\infty}{\infty}$; $\frac{0}{0}$; $\infty-\infty$; $0 \times \infty$

à l'aide de la définition : pour tout réel A, il existe un rang $n_0$ tel que pour tout $n\geq n_0$, $u_n>A$
à l'aide des opérations sur les limites
en utilisant le théorème de comparaison

Une suite qui n'admet pas de limite ou qui admet une limite infinie

$(-1)^n$

On encadre $(-1)^n$ par $-1$ et 1 puis on utilise le théorème de comparaison

Pour tout réel $A$, il existe un rang $n_0$ tel que pour tout $n\geq n_0$, $u_n\in\,]A;+\infty[$ (tous les termes finissent par dépasser $A$).

Pour tout réel $B$, il existe un rang $n_0$ tel que pour tout $n\geq n_0$, $u_n\in\,]-\infty;B[$.

Pour tout $r>0$, il existe un rang $n_0$ tel que pour tout $n\geq n_0$, $u_n\in\,]\ell-r;\ell+r[$.

$n$, $n^2$, $n^3$, $\sqrt{n}$

$\frac{1}{n}$, $\frac{1}{n^2}$, $\frac{1}{n^3}$, $\frac{1}{\sqrt{n}}$

Si à partir d'un rang $u_n\geq v_n$ et $\lim v_n=+\infty$, alors $\lim u_n=+\infty$.

Si à partir d'un rang $u_n\leq v_n$ et $\lim v_n=-\infty$, alors $\lim u_n=-\infty$.

Si à partir d'un rang $v_n\leq u_n\leq w_n$ et si $(v_n)$ et $(w_n)$ convergent vers le même $\ell$, alors $(u_n)$ converge vers $\ell$.

$\infty-\infty$ ; $0\times\infty$ ; $\frac{\infty}{\infty}$ ; $\frac{0}{0}$

En factorisant (souvent par le terme dominant).

Factoriser numérateur et dénominateur par leur terme de plus haut degré, simplifier, puis appliquer les règles opératoires.

Multiplier par l'expression conjuguée.