Ensemble et dénombrement

E: appartient
C:inclus
F C E: F inclus dans E, F est une partie de E, E contient F, F est un sous-ensemble de E
x E F: x appartient à F

F C E si tous les éléments de F appartiennent à E, ∀x∈F, x∈E

Il faut qu'il y ait une double-inclusion: F C E, E C F donc E=F
P(E) est l'ensemble des parties de E , il contient toujours l'ensemble vide et lui-même, il y a toujours 2^n partie pour un ensemble à n élément

Réunion: A∪B, c'est l'ensemble des éléments de A et de B tel que x∈A∪B <=> x∈A ou x∈B
Intersection: A∩B, c'est l'ensemble appartenant à A et à B tel que x∈A∩B <=> x∈A et x∈B

C'est l'ensemble appartenant à E et non à A (partie de E), il s'écrit E/A ou A(barre)

Soit A,B,C,D des parties de l'ensemble E
A C B et C C B => A∪C C B
A C B et A C D => A C B ∩ D
A(double barre)=A; ∅(barre)=E
A ∪ A(barre) = E, A ∩ A(barre) = ∅
A ∪ (B ∩ C)= (A ∪ B)∪(A ∩ C)
A∪B (barre)= A(barre)∩B(barre)

C'est l'ensemble des couples du produit entre A et B des ensembles, noté AxB
Il y a un ordre dans les couples (a,b)≠(b,a)

C'est le nombre d'élément d'un ensemble fini, noté card(E) ou #E ou |E|
∅ est un ensemble fini card(∅)=0
on peux démontrer une égalité d'ensemble avec si card(A)=card(B)

A et B sont des ensembles disjoints si A∩B = ∅
A∪B est un réunion disjointe de A et de B

Si A et B sont disjoint, card(A∪B)=card(A)+card(B)
Si A et B sont des ensembles finis, card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(AxB)=card(A)*card(B)
card(A/B)=card(A)-card(A∩B)
card(A(barre))=card(E)-card(A)

Passer au conplémentaire si on cherche un événement avec le mot "au moins"

card(P(E))=2^n

Tirage sans ordre
Tirage avec ordre:
-avec remise, p-uplet d'élément de E: n^p
-sans remise, p-uplet d'élément de E sans répétition: n!/(n-p)!

C'est le nombre de p-uplet sans répétition avec des valeurs fixées ex: {1,2,3} qui commutent = (1,2,3);(1,3,2);(2,1,3)...
Il y a n! permutation

Soit E un ensemble à n élément, nombre de partie à p élément vaut (np) si 0<p<n sinon il vaut 0