Probabilité en un univers fini

Φ: l'événement impossible
Ω : l'événement certain
L'événement avec une seule issue possible s'appelle un événement élémentaire
A(Barre) est l'événement contraire de A
A∪B est l'événement A ou B
A∩B est l'événement A et B
A et B sont incompatibles si A∩B=Φ

Soient A1, A2,..., An des événements
(A1, A2,..., An) est un système complet d'événement si:
1- les événements sont 2 à 2 incompatible
2- la réunion des événements A1, A2,...,An est égale à Ω

C'est une fonction notée P définie sur P(Ω) à valeur dans [|0,1|] telle que :
1)P(Ω)=1
2)Si A et B sont incompatibles :
P(A∪B)=P(A)+P(B)
Alors (Ω, P) est un espace probabilisé

1) P(Φ)=0
2) P(A(Barre))=1-P(A)
3) Si ACB, alors P(A) < P(B)
4) Si A et B sont des événements quelconques:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

C'est la probabilité d'un unique événement parmi l'univers
Si A est un événement, A est certainement la réunion d'événement élémentaire et P(A) est la somme des probabilités de ces événements élémentaires

C'est quand tous les événements ont la même probabilité, dans ce cas là :
P(A)=card(A)/card(Ω)

Si A et B sont des événements et P(B)≠0
On appelle probabilité conditionnelle de A sachant B noté PB(A) =P(A∩B)/P(B)
Si P(A)≠0 alors PA(B)=P(A∩B)/P(A) donc P(A∩B)=P(A)*PA(B)

P(A1∩A2...∩An)=P(A1)*PA1(A2)*PA1∩A2(A3)*...*PA1∩A2...∩An-1(An)

Soit B un événement pour un SCE (A1, A2,..., An)
P(B)=P(B∩A1)+P(B∩A1)+...+P(B∩An)
Pour l'utiliser, il vaut mieux utiliser un arbre

Si P(B)≠0, alors:
PB(A)=P(A)*PA(B)/P(B)

Si A et B sont des événements indépendants, alors :
P(A∩B)=P(A)*P(B)
Si A et B sont indépendants alors A et B(barre) le sont, A(Barre) et B(barre) le sont et A(Barre) et B le sont

Soient A1, A2,..., An des événements,
On dit que A1, A2,..., An sont mutuellement indépendants, si:
Quelle que soit la partie J C [|1,n|]:
P(∩Aj)=πP(Aj) (j E J)
Indépendance mutuelle-> indépendance 2 à 2