1Définition d'une primitive de $f$ sur un intervalle I
$F$ est une primitive de $f$ sur I si $F$ est dérivable sur I et si $F'=f$
2Comment démontrer qu'une fonction $g$ est une primitive d'une fonction $f$ sur un intervalle I?
On montre que $g$ est dérivable sur I et que $g'=f$
3Primitives de $f(x)=a$ où $a$ est un réel
$F(x)=ax+C$, C réel
4Primitives de $f(x)=x^n$ sur $\R$ avec $n$ entier naturel
$F(x)=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$, C réel
5Primitives de $f(x)=\dfrac{1}{x}$
$F(x)=\ln(x)+C$
6Primitives de $f(x)=\dfrac{1}{x^n}$ avec $n \geq 2$
$F(x)=\dfrac{-1}{(n-1)x^{n-1}}+C$
7Primitives de $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$F(x)=2\sqrt{x}+C$
8Primitives de $f(x)=\text{e}^x$
$F(x)=\text{e}^x+C$
9Primitives de $f(x)=\cos(x)$
$F(x)=\sin(x)+C$
10Primitives de $f(x)=\sin(x)$
$F(x)=-\cos(x)+C$
11Primitive de$u'\times u^n$ avec $n$ entier naturel
$\dfrac{u^{n+1}}{n+1}$
12Primitive de $\dfrac{u'}{u^n}$ avec $n \geq 2$ et $u \neq 0$
$\dfrac{-1}{(n-1)u^{n-1}}$
13Primitive de $\dfrac{u'}{u}$ avec $u>0$
$\ln(u)$
14Primitive de $u'\cos(u)$
$\sin(u)$
15Primitive de $u'\sin(u)$
$-\cos(u)$
16Primitive de $\dfrac{u'}{\sqrt{u}}$
$2\sqrt{u}$
17Primitive de $u' \text{e}^u$
$\text{e}^u$
18Primitives de $f(x)=2\text{e}^{-3x}$
il faut faire apparaître $u'\text{e}^u$
on écrit $f(x)=2\times \dfrac{-1}{3} \times (-3)\text{e}^{-3x}$
Donc $F(x)=\dfrac{-2}{3}\text{e}^{-3x}+C $
19Primitives de $f(x)=\sin(x) \cos(x)$
$f$ est de la forme $-u'u$ donc $F(x)=-\dfrac{(\cos(x))^2}{2}+C$
20Primitives de $f(x)=\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+3}}$
$f$ est de la forme $\dfrac{u'}{\sqrt{u}}$ donc $F(x)=2\sqrt{x^2+3}+C$
21Primitives de $f(x)=\dfrac{4x}{x^2+1}$
il faut faire apparaître $\dfrac{u'}{u}$
donc $f(x)=2 \times \dfrac{2x}{x^2+1}$
$F(x)=2\ln(x^2+1)+C$
22Primitives de $f(x)=\dfrac{\ln(x)}{x}$
$f(x)=\dfrac{1}{x} \times \ln(x)$ de la forme $u'u$
$F(x)=\dfrac{1}{2} \times (\ln(x))^2+C$