Primitives

$F$ est une primitive de $f$ sur I si $F$ est dérivable sur I et si $F'=f$

On montre que $g$ est dérivable sur I et que $g'=f$

$F(x)=ax+C$, C réel

$F(x)=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$, C réel

$F(x)=\ln(x)+C$

$F(x)=\dfrac{-1}{(n-1)x^{n-1}}+C$

$F(x)=2\sqrt{x}+C$

$F(x)=\text{e}^x+C$

$F(x)=\sin(x)+C$

$F(x)=-\cos(x)+C$

$\dfrac{u^{n+1}}{n+1}$

$\dfrac{-1}{(n-1)u^{n-1}}$

$\ln(u)$

$\sin(u)$

$-\cos(u)$

$2\sqrt{u}$

$\text{e}^u$

il faut faire apparaître $u'\text{e}^u$
on écrit $f(x)=2\times \dfrac{-1}{3} \times (-3)\text{e}^{-3x}$
Donc $F(x)=\dfrac{-2}{3}\text{e}^{-3x}+C $

$f$ est de la forme $-u'u$ donc $F(x)=-\dfrac{(\cos(x))^2}{2}+C$

$f$ est de la forme $\dfrac{u'}{\sqrt{u}}$ donc $F(x)=2\sqrt{x^2+3}+C$

il faut faire apparaître $\dfrac{u'}{u}$
donc $f(x)=2 \times \dfrac{2x}{x^2+1}$
$F(x)=2\ln(x^2+1)+C$

$f(x)=\dfrac{1}{x} \times \ln(x)$ de la forme $u'u$
$F(x)=\dfrac{1}{2} \times (\ln(x))^2+C$