1Quelle est la relation fondamentale de la trigonométrie ?
La relation fondamentale de la trigonométrie est : sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
2Quelle est la définition de la tangente en termes de sinus et de cosinus ?
La tangente est définie comme le rapport du sinus sur le cosinus : tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).
3Quelle est la période des fonctions trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) ?
Les fonctions sinus et cosinus ont une période de 2π, tandis que la fonction tangente a une période de π.
4Quelles sont les dérivées des fonctions sinus et cosinus ?
La dérivée de sin(θ) est cos(θ), et la dérivée de cos(θ) est -sin(θ).
5Quels sont les angles remarquables pour les fonctions sinus et cosinus ?
Les angles remarquables sont 0°, 30°, 45°, 60° et 90°, avec leurs valeurs de sinus et cosinus respectives.
6Quels sont les angles pour lesquels la tangente est définie ?
La tangente est définie pour tous les angles sauf ceux pour lesquels cos(θ) = 0, c'est-à-dire θ = 90° + kπ, où k est un entier.
7tan(x) = ?
tan(x) = sin(x) / cos(x), définie si x ≠ π/2 + kπ
8cotan(x) = ?
cotan(x) = cos(x) / sin(x), définie si x ≠ 0 + kπ
9cos²(x) + sin²(x) = ?
cos²(x) + sin²(x) = 1
101 + tan²(x) = ?
1 + tan²(x) = 1 / cos²(x), définie si x ≠ π/2 + kπ
111 + cotan²(x) = ?
1 + cotan²(x) = 1 / sin²(x), définie si x ≠ 0 + kπ
12cos(-a) = ?
cos(-a) = cos(a)
13sin(-a) = ?
sin(-a) = -sin(a)
14tan(-a) = ?
tan(-a) = -tan(a)
15cos(π - x) = ?
cos(π - x) = -cos(x)
16cos(π/2 - x) = ?
cos(π/2 - x) = sin(x)
17cos(π + x) = ?
cos(π + x) = -cos(x)
18cos(x + π/2) = ?
cos(x + π/2) = -sin(x)
19sin(π - x) = ?
sin(π - x) = sin(x)
20sin(π/2 - x) = ?
sin(π/2 - x) = cos(x)
21sin(π + x) = ?
sin(π + x) = -sin(x)
22sin(x + π/2) = ?
sin(x + π/2) = cos(x)
23tan(π - x) = ?
tan(π - x) = -tan(x)
24tan(π/2 - x) = ?
tan(π/2 - x) = cotan(x)
25tan(π + x) = ?
tan(π + x) = tan(x)
26tan(x + π/2) = ?
tan(x + π/2) = -cotan(x)
27cos(a + b) = ?
cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
28cos(a - b) = ?
cos(a - b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
29sin(a + b) = ?
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
30sin(a - b) = ?
sin(a - b) = sin(a) cos(b) - cos(a) sin(b)
31tan(a + b) = ?
tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a) tan(b))
32tan(a - b) = ?
tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a) tan(b))
33Si a = π (ou 2π), quelle relation utilise-t-on pour la tangente de l'angle moitié ?
On pose t = tan(a/2), alors cos(a) = (1 - t²) / (1 + t²), sin(a) = 2t / (1 + t²), tan(a) = 2t / (1 - t²)
34sin(2x) = ?
sin(2x) = 2sin(x) * cos(x)
35cos(2x) = ?
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
36cos(2x) (autre forme) = ?
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
37cos(2x) (encore une autre forme) = ?
cos(2x) = 1 - 2sin²(x)
38tan(2x) = ?
tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan²(x))
39sin(x) * cos(y) = ?
sin(x) * cos(y) = 1/2 * (sin(x + y) + sin(x - y))
40sin(x) * sin(y) = ?
sin(x) * sin(y) = 1/2 * (cos(x - y) - cos(x + y))
41cos(x) * cos(y) = ?
cos(x) * cos(y) = 1/2 * (cos(x + y) + cos(x - y))
42sin(x) + sin(y) = ?
sin(x) + sin(y) = 2sin((x + y)/2) * cos((x - y)/2)
43sin(x) - sin(y) = ?
sin(x) - sin(y) = 2sin((x - y)/2) * cos((x + y)/2)
44cos(x) + cos(y) = ?
cos(x) + cos(y) = 2cos((x + y)/2) * cos((x - y)/2)
45cos(x) - cos(y) = ?
cos(x) - cos(y) = -2sin((x + y)/2) * sin((x - y)/2)
46sin²(x) = ?
sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 2
47cos²(x) = ?
cos²(x) = (1 + cos(2x)) / 2
48tan(x) = ? avec t = tan(x/2)
tan(x) = (2t) / (1 - t²)
49sin(x) = ? avec t = tan(x/2)
sin(x) = (2t) / (1 + t²)
50cos(t) = ? avec t = tan(x/2)
cos(x) = (1 - t²) / (1 + t²)
51tan(t) = ? avec t = tan(x/2)
(2t) / (1 - t²)
52(2t) / (1 - t²) = ?
tan(t)
avec t=tan(x/2)
53sin(t) = ? avec t = tan(x/2)
(2t) / (1 + t²)
54(2t) / (1 + t²) = ?
sin(t) avec t = tan(x/2)
55cos(t) = ? avec t=tan(x/2)
(1 - t²) / (1 + t²)
56(1 - t²) / (1 + t²) = ?
cos(t)
avec t = tan(x/2)
57sin(a) * cos(b) = ?
1/2 * (sin(a + b) + sin(a - b))
581/2 * (sin(a + b) + sin(a - b)) = ?
sin(a) * cos(b)
59sin(a) * sin(b) = ?
1/2 * (cos(a - b) - cos(a + b))
601/2 * (cos(a - b) - cos(a + b)) = ?
sin(a) * sin(b)
61cos(a) * cos(b) = ?
1/2 * (cos(a + b) + cos(a - b))
621/2 * (cos(a + b) + cos(a - b)) = ?
cos(a) * cos(b)
63sin²(x) = ?
(1 - cos(2x)) / 2
64(1 - cos(2x)) / 2 = ?
sin²(x)
65cos²(x) = ?
(1 + cos(2x)) / 2
66(1 + cos(2x)) / 2 = ?
cos²(x)