trigonométrie
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1
Quelle est la relation fondamentale de la trigonométrie ?
La relation fondamentale de la trigonométrie est : sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
2
Quelle est la définition de la tangente en termes de sinus et de cosinus ?
La tangente est définie comme le rapport du sinus sur le cosinus : tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).
3
Quelle est la période des fonctions trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) ?
Les fonctions sinus et cosinus ont une période de 2π, tandis que la fonction tangente a une période de π.
4
Quelles sont les dérivées des fonctions sinus et cosinus ?
La dérivée de sin(θ) est cos(θ), et la dérivée de cos(θ) est -sin(θ).
5
Quels sont les angles remarquables pour les fonctions sinus et cosinus ?
Les angles remarquables sont 0°, 30°, 45°, 60° et 90°, avec leurs valeurs de sinus et cosinus respectives.
6
Quels sont les angles pour lesquels la tangente est définie ?
La tangente est définie pour tous les angles sauf ceux pour lesquels cos(θ) = 0, c'est-à-dire θ = 90° + kπ, où k est un entier.
7
tan(x) = ?
tan(x) = sin(x) / cos(x), définie si x ≠ π/2 + kπ
8
cotan(x) = ?
cotan(x) = cos(x) / sin(x), définie si x ≠ 0 + kπ
9
cos²(x) + sin²(x) = ?
cos²(x) + sin²(x) = 1
10
1 + tan²(x) = ?
1 + tan²(x) = 1 / cos²(x), définie si x ≠ π/2 + kπ
11
1 + cotan²(x) = ?
1 + cotan²(x) = 1 / sin²(x), définie si x ≠ 0 + kπ
12
cos(-a) = ?
cos(-a) = cos(a)
13
sin(-a) = ?
sin(-a) = -sin(a)
14
tan(-a) = ?
tan(-a) = -tan(a)
15
cos(π - x) = ?
cos(π - x) = -cos(x)
16
cos(π/2 - x) = ?
cos(π/2 - x) = sin(x)
17
cos(π + x) = ?
cos(π + x) = -cos(x)
18
cos(x + π/2) = ?
cos(x + π/2) = -sin(x)
19
sin(π - x) = ?
sin(π - x) = sin(x)
20
sin(π/2 - x) = ?
sin(π/2 - x) = cos(x)
21
sin(π + x) = ?
sin(π + x) = -sin(x)
22
sin(x + π/2) = ?
sin(x + π/2) = cos(x)
23
tan(π - x) = ?
tan(π - x) = -tan(x)
24
tan(π/2 - x) = ?
tan(π/2 - x) = cotan(x)
25
tan(π + x) = ?
tan(π + x) = tan(x)
26
tan(x + π/2) = ?
tan(x + π/2) = -cotan(x)
27
cos(a + b) = ?
cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
28
cos(a - b) = ?
cos(a - b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
29
sin(a + b) = ?
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
30
sin(a - b) = ?
sin(a - b) = sin(a) cos(b) - cos(a) sin(b)
31
tan(a + b) = ?
tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a) tan(b))
32
tan(a - b) = ?
tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a) tan(b))
33
Si a = π (ou 2π), quelle relation utilise-t-on pour la tangente de l'angle moitié ?
On pose t = tan(a/2), alors cos(a) = (1 - t²) / (1 + t²), sin(a) = 2t / (1 + t²), tan(a) = 2t / (1 - t²)
34
sin(2x) = ?
sin(2x) = 2sin(x) * cos(x)
35
cos(2x) = ?
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
36
cos(2x) (autre forme) = ?
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
37
cos(2x) (encore une autre forme) = ?
cos(2x) = 1 - 2sin²(x)
38
tan(2x) = ?
tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan²(x))
39
sin(x) * cos(y) = ?
sin(x) * cos(y) = 1/2 * (sin(x + y) + sin(x - y))
40
sin(x) * sin(y) = ?
sin(x) * sin(y) = 1/2 * (cos(x - y) - cos(x + y))
41
cos(x) * cos(y) = ?
cos(x) * cos(y) = 1/2 * (cos(x + y) + cos(x - y))
42
sin(x) + sin(y) = ?
sin(x) + sin(y) = 2sin((x + y)/2) * cos((x - y)/2)
43
sin(x) - sin(y) = ?
sin(x) - sin(y) = 2sin((x - y)/2) * cos((x + y)/2)
44
cos(x) + cos(y) = ?
cos(x) + cos(y) = 2cos((x + y)/2) * cos((x - y)/2)
45
cos(x) - cos(y) = ?
cos(x) - cos(y) = -2sin((x + y)/2) * sin((x - y)/2)
46
sin²(x) = ?
sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 2
47
cos²(x) = ?
cos²(x) = (1 + cos(2x)) / 2
48
tan(x) = ? avec t = tan(x/2)
tan(x) = (2t) / (1 - t²)
49
sin(x) = ? avec t = tan(x/2)
sin(x) = (2t) / (1 + t²)
50
cos(t) = ? avec t = tan(x/2)
cos(x) = (1 - t²) / (1 + t²)
51
tan(t) = ? avec t = tan(x/2)
(2t) / (1 - t²)
52
(2t) / (1 - t²) = ?
tan(t)
avec t=tan(x/2)
avec t=tan(x/2)
53
sin(t) = ? avec t = tan(x/2)
(2t) / (1 + t²)
54
(2t) / (1 + t²) = ?
sin(t) avec t = tan(x/2)
55
cos(t) = ? avec t=tan(x/2)
(1 - t²) / (1 + t²)
56
(1 - t²) / (1 + t²) = ?
cos(t)
avec t = tan(x/2)
avec t = tan(x/2)
57
sin(a) * cos(b) = ?
1/2 * (sin(a + b) + sin(a - b))
58
1/2 * (sin(a + b) + sin(a - b)) = ?
sin(a) * cos(b)
59
sin(a) * sin(b) = ?
1/2 * (cos(a - b) - cos(a + b))
60
1/2 * (cos(a - b) - cos(a + b)) = ?
sin(a) * sin(b)
61
cos(a) * cos(b) = ?
1/2 * (cos(a + b) + cos(a - b))
62
1/2 * (cos(a + b) + cos(a - b)) = ?
cos(a) * cos(b)
63
sin²(x) = ?
(1 - cos(2x)) / 2
64
(1 - cos(2x)) / 2 = ?
sin²(x)
65
cos²(x) = ?
(1 + cos(2x)) / 2
66
(1 + cos(2x)) / 2 = ?
cos²(x)
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