1Simplifier B =(1/n+2) -(1/n) ou n∈ℕ
On met tout sur le meme dénominateur n(n+2)
n-n+2/n(n+2)
B= 2/n(n+2)
2En observant que 2 est solution de l'équation 3x^2+3x−18 = 0, déduire directement l'autre solution de l'équation. Comment se factorise alors le polynôme 3x2 + 3x −18?
On a comme solution evidente 2 c/a=x1x2
-18/6=-3
3(x+3)(x-2)
3Résoudre l'équation x^2 = 3x.
x^2-3x=0
on factorise x(x-3)=0
x1=0,x2=3
4En observant que −1 est solution de l'équation x^3 + x^2 + x + 1 = 0, sous quelle forme se factorise le polynôme x^3 +x^2 +x+1?
(x+1)(x^2+1)
5Résoudre dans C l'équation −x2 +x+12 = 0
On calcule le determinant
Δ=49
x1=4 etr x2=3
6Résoudre l'inéquation −x2 + x +12 < 0.
Δ=49>0
x1=4, x2=3
]-∞,3[;]4,+∞[
7Déterminer l'ensemble des solutions de l'inéquation |x + 3| > 5.
-5<x+3<5
-8<x<2
8Résoudre l'inéquation −5x + 3 < 2x+17. Donner l'ensemble des solutions.
7x>-4
x>-4/7
9Déterminer les solutions de l'inéquation x2 < 9.
x<|3|
10 Développer (3x − 4)^2.
a^2-2ab+b^2
9x^2-24x+16
11Déterminer R′′ si 1/R′ + 1/R′′ = 1/R
1/R''=1/R - 1/R'
on met tout sur le meme denominateur et on inverse la fraction
R"=R'R/(R'-R)
12Factoriser x^2 − 4.
on reconnait a^2-b^2<=>(a-b)(a+b)
(x-2)(x+2)
13Donner le sens de variations de la fonction g où g(x) = x2 +2x+3. Quel nom est donné à la courbe de g?
La courbe est une parabole orienté vers le haut
14Résoudre l'inéquation −5x + 3 < 2x+17. Donner l'ensemble des solutions.
3x<14
x<14/3
]-∞;14/3[
15Si P = ax2+bx+c est un polynôme de degré 2 ayant pour racines x1 et x2 (éventuellement identiques), alors :
- le produit des racines véri e la relation x1x2 = ..................
- la somme des racines véri e la relation x1 + x2 = ..........................
c/a
-b/a
16Soient a,b,c des réels, avec de plus a= 0. Quelles sont les solutions de l'équation ax2 + bx + c = 0 dans le cas où ∆<0?
Les solutions de l'équation sont imaginaires
x1=-b-i√-∆/2a
x2=-b+i√-∆/2a
17Dresser un tableau de signes pour le polynôme −x2 −x+2 et un tableau de variations.
solution évidente x1=1 et x2=-2
on a une parabole oriente vers le bas car a<0 passant par -2 et 1 en ordonné 0
18proposition inegalité triangulaire
Si a et b sont deux reels, alors |a+b|<=|a|+|b|.