Chapitre T 5 : Energétique des fluides
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1
Quelle est la caractéristique qu'un fluide newtonien ?
Sa viscosité est bien définie, indépendante de la contrainte exercée sur le fluide.
2
Représenter la particule de fluide avec les deux vitesses définies en cours. Faire un bilan des forces. Exprimez la force de cisaillement. A quoi est-elle proportionnelle ?
BAME :
- Poids
- Forces de pression (normales aux faces de la particule de fluide)
- Forces de cisaillement sur la face du dessus du fait que :
=> Vy(x,y,z+dz) > Vy(x,y,z) et à la viscosité du fuide.
Cette force est proportionnelle à :
- L'aire dS = dxdz
- L'écart de vitesse avec la particule de fluide située au-dessus.
avec :
- n : viscosité dynamique du fluide.
- Poids
- Forces de pression (normales aux faces de la particule de fluide)
- Forces de cisaillement sur la face du dessus du fait que :
=> Vy(x,y,z+dz) > Vy(x,y,z) et à la viscosité du fuide.
Cette force est proportionnelle à :
- L'aire dS = dxdz
- L'écart de vitesse avec la particule de fluide située au-dessus.
avec :
- n : viscosité dynamique du fluide.
3
Dans le cas où l'on met en mouvement une plaque dans un fluide, que se passe-t-il pour les particules de fluide ? (Axe y pour le mouvement) Cas des actions réciproques ? De ses voisines ?
Dans ce cas, la particule de fluide de volume dV = dxdydz subit de la part de saa voisine du dessus une force de cisaillement :
avec :
=> Cette force est tangentielle à la surface sur laquelle elle s'applique.
- Par principe des actions réciproques, la voisine du dessus subit une force donnée par :
par notre particule.
- La particule de fluide considérée (x,y,z) subit de la part de sa voisine du dessous, une force donnée :
avec :
=> Cette force est tangentielle à la surface sur laquelle elle s'applique.
- Par principe des actions réciproques, la voisine du dessus subit une force donnée par :
par notre particule.
- La particule de fluide considérée (x,y,z) subit de la part de sa voisine du dessous, une force donnée :
4
Comme nomme-t-on aussi η ?
"Poiseuille".
5
Donnez les ordes de grandeur de η pour : l'air, l'eau et l'huile. Pour le miel et le verre, voir le cours.
- ηair = 1,7*10-5 Pa.s
- ηeau = 10-3 Pa.s
- ηhuile = 1 Pa.s
- ηmiel = 103 Pa.s
- ηverre = 1019 Pa.s
- ηeau = 10-3 Pa.s
- ηhuile = 1 Pa.s
- ηmiel = 103 Pa.s
- ηverre = 1019 Pa.s
6
Comment se comporte le verre en fonction de l'échelle de temps ?
- Aux temps "cours", le verre se comporte bien comme un solide.
- Mais aux temps "longs" (plusieurs siècles), on a un comportement liquide.
- Mais aux temps "longs" (plusieurs siècles), on a un comportement liquide.
7
η dépend de :
la température.
8
Définir la viscosité cinématique. Savoir retrouver son unité.
avec :
- v : viscosité cinématique en m2.s-1
- n : viscosité dynamique en Pa.s
- ρ : masse volumique en kg/m3
- v : viscosité cinématique en m2.s-1
- n : viscosité dynamique en Pa.s
- ρ : masse volumique en kg/m3
9
Donnez les ordes de grandeur de la viscosité cinématique pour les espèces suivantes :
vair = 10-5 m2.s-1
veau = 10-6 m2.s-1
vhuile = 10-3 m2.s-1
veau = 10-6 m2.s-1
vhuile = 10-3 m2.s-1
10
Pour un fluide parfait :
η = 0.
11
Quelle est la différence entre un écoulement laminaire et un écoulement turbulent ? Faire les deux schémas.
Ecoulement laminaire favorisé si :
- v diminue
- d (section) diminue
- viscosité dynamique augmente
Ecoulement turbulent favorisé si :
- v augmente
- d augmente
- viscosité dynamique diminue
- v diminue
- d (section) diminue
- viscosité dynamique augmente
Ecoulement turbulent favorisé si :
- v augmente
- d augmente
- viscosité dynamique diminue
12
Définir le nombre de Reynolds. Quelle est sa dimension ? (a partir de calculs). Pour un écoulement laminaire, turbulent et pour un fluide parfait, que vaut ce nombre ?
C'est un nombre sans dimension qui permet de savoir si l'écoulement est plutôt laminaire ou turbulent.
Soit :
avec :
- L : taile typique de l'écoulement
=> pour une conduite, ce sera le diamètre.
- U : vitesse typique de l'écoulement
C'est un nombre sans dimension.
De plus :
- Fluide parfait : η -> 0 donc Re -> +∞
- Ecoulement laminaire <=> Re < 103
- Ecoulement turbulent <=> Re ≥ 103
Soit :
avec :
- L : taile typique de l'écoulement
=> pour une conduite, ce sera le diamètre.
- U : vitesse typique de l'écoulement
C'est un nombre sans dimension.
De plus :
- Fluide parfait : η -> 0 donc Re -> +∞
- Ecoulement laminaire <=> Re < 103
- Ecoulement turbulent <=> Re ≥ 103
13
Quel est le cas ou nous sommes selon le schéma si dessus. Citez le critère de Reynolds. Exprimer la force de traînée du type de frottement fluide.
Nous sommes dans le cas laminaire, car nous voyons aucun typhon.
Dans ce cas laminaire ; la force de traînée subie par la sphère est proportionnel à v, de type de frottement fluide :
avec :
en Newton
en Pa.s
en m
en m.s-1
Dans ce cas laminaire ; la force de traînée subie par la sphère est proportionnel à v, de type de frottement fluide :
avec :
en Newton
en Pa.s
en m
en m.s-1
14
Quel est le cas dans lequel nous sommes selon le schéma ci-dessus. Citez le critère de Reynolds. Exprimez la force de traînée du type résistance aérodynamique.
Nous sommes dans le cas turbulent due aux typhons autour du dos du solide recevant les la force.
Dans le cas turbulent, la force de traînée est proportionnelle à v2, elle est de type résistance aérodynamique :
Avec :
en Newton
coefficient de traînée sans unité
en m2
en kg/m3
en m2.s-2
Dans le cas turbulent, la force de traînée est proportionnelle à v2, elle est de type résistance aérodynamique :
Avec :
en Newton
coefficient de traînée sans unité
en m2
en kg/m3
en m2.s-2
15
Maintenant que vous connaissez les forces de traînée dans les deux cas, formés le quotient.
donc par simplification :
Avec :
est le nombre de Reynolds
Avec :
est le nombre de Reynolds
16
Imaginons une parois qui différencie le fluide du solide et un point M entre les deux qui appartient à l'interface.
Que peut-on dire de la vitesse du fluide et du solide.
Citez les remarques.
Que peut-on dire de la vitesse du fluide et du solide.
Citez les remarques.
Au point M on a le
Pas de pénétration du fluide dans le solide.
Remarques :
* Si , alors
De plus, un fluide newtonien de viscosité est soumis à une condition aux limites tangentielles.
->
Comme on avait aussi
On a en fait en tout point de l'interface pour un fluide visqueux.
* Si , alors la vitesse du fluide visqueux doit être nulle en tout point de contact avec le solide.
Par contre, il n'y a pas de condition sur pour un fluide parfait
Pour un écoulement laminaire dans une conduite :
Pas de pénétration du fluide dans le solide.
Remarques :
* Si , alors
De plus, un fluide newtonien de viscosité est soumis à une condition aux limites tangentielles.
->
Comme on avait aussi
On a en fait en tout point de l'interface pour un fluide visqueux.
* Si , alors la vitesse du fluide visqueux doit être nulle en tout point de contact avec le solide.
Par contre, il n'y a pas de condition sur pour un fluide parfait
Pour un écoulement laminaire dans une conduite :
17
Cadre de nos bilans d'énergie mécanique.
Pas d'effets thermiques ici, on ne s'intéresse pas à U mais à Em : énergie mécanique macrocopique
18
Que se passe-t-il si on considère un fluide en écoulement stationnaire et que l'on considère un système fermé.
On dira alors que le fluide se déplacera selon l'écoulement
19
Notation d'un système ouvert
20
Exemple du bilan de masse sur un écoulement stationnaire
Reprend ton cours.
21
Exprimez le TPM pour un système fermé.
Avec :
les forces non conservatives
=>
or
Avec :
la puissance des forces de viscosité
la puissance des forces de pression
la puissance indiquée (apporté par les machines comme les pompes,compresseurs...)
les forces non conservatives
=>
or
Avec :
la puissance des forces de viscosité
la puissance des forces de pression
la puissance indiquée (apporté par les machines comme les pompes,compresseurs...)
22
La relation reliant l'énergie mécanique, l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.
=>
23
Avec la preuve.
C'est le bilan d'énergie mécanique pour un écoulement stationnaire.
24
Théorème de Bernoulli, avec les hypothèses.
* écoulement staionnaire
* pas d'effets thermiques
* fluide parfait =>
* pas de machines =>
* incompressible =>
Autrement dit, sous les 5 hypothèses citées, la quantité : est conservée le long de toute ligne de courant.
Avec est souvent appelée la charge hydraulique. Elle s'exprime en Pa.
* pas d'effets thermiques
* fluide parfait =>
* pas de machines =>
* incompressible =>
Autrement dit, sous les 5 hypothèses citées, la quantité : est conservée le long de toute ligne de courant.
Avec est souvent appelée la charge hydraulique. Elle s'exprime en Pa.
25
Qu'est ce qu'on appelle Perte de charge ?
de sorte que :
: les énoncés proposent des expressions pour
On distingue alors deux types de perte de charge
: les énoncés proposent des expressions pour
On distingue alors deux types de perte de charge
26
Perte de charge régulière
La perte observée pour une canalisation rectiligne de section consante, due à la viscosité du fluide.
Elle est proportionnelle à la longueur de la canalisation.
Elle est proportionnelle à la longueur de la canalisation.
27
Perte de charge singulière.
La perte observée pour une varation de la géométrie de la conduite.
- coudes
- rétrécissement brusque
- coudes
- rétrécissement brusque
28
Maintenant avec des machines. Exprimez la même quantité noté wi. Que se passe t-il si c'est incompressible ? Maintenant le cas général et machines
si c'est incompressible :
Dans le cas général et machines
Dans le cas général et machines
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