Chapitre T 5 : Energétique des fluides

Sa viscosité est bien définie, indépendante de la contrainte exercée sur le fluide.

BAME :
- Poids
- Forces de pression (normales aux faces de la particule de fluide)
- Forces de cisaillement sur la face du dessus du fait que :
=> Vy(x,y,z+dz) > Vy(x,y,z) et à la viscosité du fuide.

Cette force est proportionnelle à :
- L'aire dS = dxdz
- L'écart de vitesse avec la particule de fluide située au-dessus.

avec :
- n : viscosité dynamique du fluide.

Dans ce cas, la particule de fluide de volume dV = dxdydz subit de la part de saa voisine du dessus une force de cisaillement :
avec :
=> Cette force est tangentielle à la surface sur laquelle elle s'applique.

- Par principe des actions réciproques, la voisine du dessus subit une force donnée par :
par notre particule.

- La particule de fluide considérée (x,y,z) subit de la part de sa voisine du dessous, une force donnée :

"Poiseuille".

- ηair = 1,7*10-5 Pa.s
- ηeau = 10-3 Pa.s
- ηhuile = 1 Pa.s
- ηmiel = 103 Pa.s
- ηverre = 1019 Pa.s

- Aux temps "cours", le verre se comporte bien comme un solide.
- Mais aux temps "longs" (plusieurs siècles), on a un comportement liquide.

la température.

avec :
- v : viscosité cinématique en m2.s-1
- n : viscosité dynamique en Pa.s
- ρ : masse volumique en kg/m3

vair = 10-5 m2.s-1
veau = 10-6 m2.s-1
vhuile = 10-3 m2.s-1

η = 0.

Ecoulement laminaire favorisé si :
- v diminue
- d (section) diminue
- viscosité dynamique augmente

Ecoulement turbulent favorisé si :
- v augmente
- d augmente
- viscosité dynamique diminue

C'est un nombre sans dimension qui permet de savoir si l'écoulement est plutôt laminaire ou turbulent.
Soit :
avec :
- L : taile typique de l'écoulement
=> pour une conduite, ce sera le diamètre.
- U : vitesse typique de l'écoulement

C'est un nombre sans dimension.
De plus :
- Fluide parfait : η -> 0 donc Re -> +∞
- Ecoulement laminaire <=> Re < 103
- Ecoulement turbulent <=> Re ≥ 103

Nous sommes dans le cas laminaire, car nous voyons aucun typhon.

Dans ce cas laminaire ; la force de traînée subie par la sphère est proportionnel à v, de type de frottement fluide :

avec :

en Newton
en Pa.s
en m
en m.s-1

Nous sommes dans le cas turbulent due aux typhons autour du dos du solide recevant les la force.

Dans le cas turbulent, la force de traînée est proportionnelle à v2, elle est de type résistance aérodynamique :

Avec :

en Newton
coefficient de traînée sans unité
en m2
en kg/m3
en m2.s-2

donc par simplification :

Avec :
est le nombre de Reynolds

Au point M on a le
Pas de pénétration du fluide dans le solide.

Remarques :

* Si , alors
De plus, un fluide newtonien de viscosité est soumis à une condition aux limites tangentielles.

->

Comme on avait aussi
On a en fait en tout point de l'interface pour un fluide visqueux.

* Si , alors la vitesse du fluide visqueux doit être nulle en tout point de contact avec le solide.

Par contre, il n'y a pas de condition sur pour un fluide parfait

Pour un écoulement laminaire dans une conduite :

Pas d'effets thermiques ici, on ne s'intéresse pas à U mais à Em : énergie mécanique macrocopique

On dira alors que le fluide se déplacera selon l'écoulement

Reprend ton cours.

Avec :

les forces non conservatives
=>
or
Avec :
la puissance des forces de viscosité
la puissance des forces de pression
la puissance indiquée (apporté par les machines comme les pompes,compresseurs...)

=>

C'est le bilan d'énergie mécanique pour un écoulement stationnaire.

* écoulement staionnaire
* pas d'effets thermiques
* fluide parfait =>
* pas de machines =>
* incompressible =>

Autrement dit, sous les 5 hypothèses citées, la quantité : est conservée le long de toute ligne de courant.
Avec est souvent appelée la charge hydraulique. Elle s'exprime en Pa.

de sorte que :

: les énoncés proposent des expressions pour

On distingue alors deux types de perte de charge

La perte observée pour une canalisation rectiligne de section consante, due à la viscosité du fluide.
Elle est proportionnelle à la longueur de la canalisation.

La perte observée pour une varation de la géométrie de la conduite.
- coudes
- rétrécissement brusque

si c'est incompressible :

Dans le cas général et machines