Les dérivés Maths

$ τ = \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

$y = f'(a)(x-a)+f(a)$

le taux de variation de f entre a et b correspond au coefficient directeur m de la droite (AB) sécante à la courbe Cf en A et B c'est à dire: $m=\frac{Yb-Ya}{Xb-Xa}$

$τ= \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Soit h ∈ ℝ ≠ 0 tel que a+h ∈ I On dit que f est derivable en a si et seulement si le taux τ de variation de f entre a et a+h tend vers un unique nombre réel si h tend vers 0. Ce nombre est appelé nombre dérivé de f en a et se note f'(a)

$f'(a) = lim_{h→0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

se rapprocher de plus en plus de ce nombre

On peut dire aussi que f est derivable en a si et seulement si le taux de variation entre a et x tend vers un unique nombre réel f'(a) lorsque x tend vers a : $f'(a) = lim_{x→a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

$ τ = \frac{f(0+h)-f(0)}{h}, τ = \frac{|0+h|-|0|}{h}, τ = \frac{|h|}{h} $

faut compter les carreaux

la droite passant par le point A et ayant pour coefficient directeur f'(a) s'appelle la tangente a la courbe C en A ( au point d'abcisse A )

faut compter les carreaux

On dit qu'une fonction est derivable sur l'intervalle I si elle est derivable en tout réel a de I.

Df = ℝ | Df' = ℝ| f'(x) = 0

Df = ℝ | Df' = ℝ | f'(x) = m

Df = ℝ | Df' = ℝ | f'(x) = 2x

Df = $ℝ^{*} | Df' = ℝ^{*} | f'(x) = -\frac{1}{a²} $

$Df = ℝ_+ | Df' = ℝ^{*}_{+} | f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $

Df = ℝ | Df' = ℝ | f'(x) = 3x²

Df = ℝ | Df' = ℝ | f'(x) = m

$Df = ℝ | Df' = ℝ | f'(x) = nx^{n-1}$

utilisation de l'identité remarquable $a²-b² <=> (a-b)(a+b)$ dans le but de passer les racines au numérateur ou au dénominateur

(u + v)' <=> u'+v'