Propriétés des ensembles
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1
L’ensemble vide est
- inclus dans tout ensemble
- autre
2
Tout ensemble est
- inclus dans lui-même E$\subset$E
- autre
3
Si E$\subset$F et F$\subset$G alors
E$\subset$G
4
Si E$\subset$F et F$\subset$E alors
E = F
5
Réunion de A et B
$A \cup B = \{x \in E \text{ tq } x \in A \text{ ou } x \in B\}$
6
Intersection de A et B
$A \cap B = \{x \in E \text{ tq } x \in A \text{ et } x \in B\}$
7
Le complémentaire de A dans E
$C_E(A) = \{x \in E \text{ tq } x \notin A\} = \overline{A}$
8
La différence de A par B dans E
$A - B = A \setminus B = \{x \in E \text{ tq } x \in A \text{ et } x \notin B\}$
9
Les lois U et $\cap$ sont
- commutatives (on peut changer l’ordre des nombres, ex : addition, multiplication)
- associatives (on peut ajouter, enlever des parenthèses sans rien modifier) : pas le cas de la soustraction
- commutatives et associatives
10
Complémentaire de l’ensemble vide $C_E(\varnothing)$ =
E
11
Complémentaire de E $\qquad C_E(E)$ =
Ensemble vide
12
Complémentaire du complémentaire de A $C_E(C_E(A))$ =
A
13
$C_E(A) \cap A =
$\varnothing$
14
$C_E(A) \cup A$
E
15
Règle d’inclusion avec A inter B et A union B
$A \cap B \subset A \subset A \cup B$
16
Règles de De Morgan
$C_E(A \cup B) = C_E(A) \cap C_E(B)$
$C_E(A \cap B) = C_E(A) \cup C_E(B)$
$C_E(A \cap B) = C_E(A) \cup C_E(B)$
17
Distributivité de l’union par rapport à l’intersection
$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$
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