Propriétés des ensembles

Question 1

L’ensemble vide est

Accepted Answer

inclus dans tout ensemble

Question 2

Tout ensemble est

Accepted Answer

inclus dans lui-même E$\subset$E

Question 3

Si E$\subset$F et F$\subset$G alors

Accepted Answer

E$\subset$G

Question 4

Si E$\subset$F et F$\subset$E alors

Accepted Answer

E = F

Question 5

Réunion de A et B

Accepted Answer

$A \cup B = \{x \in E 	ext{ tq } x \in A 	ext{ ou } x \in B\}$

Question 6

Intersection de A et B

Accepted Answer

$A \cap B = \{x \in E 	ext{ tq } x \in A 	ext{ et } x \in B\}$

Question 7

Le complémentaire de A dans E

Accepted Answer

$C_E(A) = \{x \in E 	ext{ tq } x 
otin A\} = \overline{A}$

Question 8

La différence de A par B dans E

Accepted Answer

$A - B = A \setminus B = \{x \in E 	ext{ tq } x \in A 	ext{ et } x 
otin B\}$

Question 9

Les lois U et $\cap$ sont

Accepted Answer

commutatives (on peut changer l’ordre des nombres, ex : addition, multiplication)

Question 10

Complémentaire de l’ensemble vide $C_E(\varnothing)$ =

Accepted Answer

E

Question 11

Complémentaire de E $\qquad C_E(E)$ =

Accepted Answer

Ensemble vide

Question 12

Complémentaire du complémentaire de A $C_E(C_E(A))$ =

Accepted Answer

A

Question 13

$C_E(A) \cap A =

Accepted Answer

$\varnothing$

Question 14

$C_E(A) \cup A$

Accepted Answer

E

Question 15

Règle d’inclusion avec A inter B et A union B

Accepted Answer

$A \cap B \subset A \subset A \cup B$

Question 16

Règles de De Morgan

Accepted Answer

$C_E(A \cup B) = C_E(A) \cap C_E(B)$ $C_E(A \cap B) = C_E(A) \cup C_E(B)$

Question 17

Distributivité de l’union par rapport à l’intersection

Accepted Answer

$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$

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