Chapitre 19 : Solide en rotation autour d'un axe fixe

$\text{Système matériel constitué de points séparés par des distances constantes}$

$\text{Le vecteur défini par deux points quelconques du solide est constant de le référentiel}$

$\text{A tout instant, les vitesses et accélérations de tous les points du solide sont égales}$

$\text{Tous les points du solide ont un mouvement circulaire d'axe } \Delta$

$\text{Système cylindrique où } (O_z) = \Delta$

$\vec{OG} = \frac{1}{m_{tot}} \sum_i m_i \vec{OM_i}$

$\sum \vec F_{ext} = m \vec a(G)$

$\vec{ \mathscr L_O} = \sum_i \vec{ \mathscr L_O}(M_i)$

$\mathscr L_\Delta = \sum_i \mathscr L_\Delta(M_i)$

$\frac{d\vec{ \mathscr L_O}}{dt} = \sum \vec{ \mathscr M_O}(\vec{F_{ext}})$

$\frac{d\mathscr L_\Delta}{dt} = \sum\mathscr M_\Delta(\vec{F_{ext}})$

$\begin{cases} \sum \vec{F_{ext}} = \vec 0 \\ \text{Pour tout point } O \quad \sum \vec{ \mathscr M_O}(\vec{F_{ext}}) = \vec 0 \\ \text{Pour tout point } \Delta \quad \sum \mathscr M_\Delta(\vec{F_{ext}}) = 0 \end{cases}$

$\vec{\mathscr M_O}(\vec P) = \vec{OG} \wedge m_{tot} \vec g$

$\text{Action mécanique exercée sur un système dont la résultante est nulle}$

$J_\Delta = \sum_i m_i r_i^2$

$\mathscr L_\Delta = J_\Delta \omega$

$\text{Kilogramme mètre carre : } kg \cdot m^2$

$\text{Mécanisme ne laissant à un solide qu'un seul degré de liberté}$

$\mathscr M_\Delta(\vec F_{contact}) = 0$

$\text{Solide susceptible de tourner autour d'un axe horizontal}$

$E_c = \frac{1}{2}m_{tot}v_G^2$

$E_c = \frac{1}{2} J_\Delta \omega^2$

$E_{p_{pes}} = m_{tot} g z_G$

$\Delta E_m = W(\vec F_{ext \, non-conservatives})$

$\frac{dE_c}{dt} = \sum P(\vec F_{ext})$