Kapitel III Zufallsgrößen und Binominalverteilung
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1
Was mache ich, wenn ich mehrere x-Werte hab (als mögliche Werte einer Zufallsgröße X)?
Ich summier des ganze Zeug zam bei dem Erwartungswert und der Varianz. D.h. ich nehme die gleiche Formel immer wieder her und schreibe dazwischen ein +
Bsp: Erwartungswert µ = 2*0,09 + 3*0,42 + 4*0,49 = 3,4
Bsp: Erwartungswert µ = 2*0,09 + 3*0,42 + 4*0,49 = 3,4
2
Formel für den Erwartungswert (Standard-Formel bei Binomialverteilung)
µ = E(X) = n * p
n ist die Anzahl der Experimentdurchläufe (bzw. mögliche Ergebnisse, also z.B. Kugeln mit untersch. Farbe in Urne)
p ist die Wahrscheinlichkeit dass das Ereignis eintritt (Trefferwslk)
n ist die Anzahl der Experimentdurchläufe (bzw. mögliche Ergebnisse, also z.B. Kugeln mit untersch. Farbe in Urne)
p ist die Wahrscheinlichkeit dass das Ereignis eintritt (Trefferwslk)
3
Formel für den Erwartungswert bei kumulativer Verteilung (des aufsummierte Zeugs)
µ = aufsummiert von n * P
Bsp: µ = 2*0,09 + 3*0,42 + 4*0,49 = 3,4
Bsp: µ = 2*0,09 + 3*0,42 + 4*0,49 = 3,4
4
Formel für die Varianz (Standard-Formel bei Binomialverteilung)
σ^2 = Var(X) = n*p*q
n ist die Anzahl der Experimentdurchläufe (bzw. mögliche Ergebnisse, also z.B. Kugeln mit untersch. Farbe in Urne)
p ist Trefferwahrscheinlichkeit
q ist 1-p (Nietenwahrscheinlichkeit)
n ist die Anzahl der Experimentdurchläufe (bzw. mögliche Ergebnisse, also z.B. Kugeln mit untersch. Farbe in Urne)
p ist Trefferwahrscheinlichkeit
q ist 1-p (Nietenwahrscheinlichkeit)
5
Formel für die Varianz bei kumulativer Verteilung (des aufsummierte Zeug)
σ^2 = Var(X) = aufsummiert von (x-µ)^2 * P(x)
Bsp.: σ^2 = (2-3,4)^2 * 0,09 + (3-3,4)^2 * 0,42 + (4-3,4)^2 * 0,49 = 0,42
Bsp.: σ^2 = (2-3,4)^2 * 0,09 + (3-3,4)^2 * 0,42 + (4-3,4)^2 * 0,49 = 0,42
6
Formel für die Standardabweichung
Standardabweichung ist Wurzel von der Varianz
σ= wurzel (Var(X)) = wurzel (n*p*q)
bei kumulativer Berechnung:
σ= wurzel (Var(X)), also das gleiche, aber Var(X) muss vorher erst kumulativ (aufsummiert) berechnet werden.
n ist die Anzahl der Experimentdurchläufe (bzw. mögliche Ergebnisse, also z.B. Kugeln mit untersch. Farbe in Urne)
p ist Trefferwahrscheinlichkeit
q ist 1-p (Nietenwahrscheinlichkeit)
σ= wurzel (Var(X)) = wurzel (n*p*q)
bei kumulativer Berechnung:
σ= wurzel (Var(X)), also das gleiche, aber Var(X) muss vorher erst kumulativ (aufsummiert) berechnet werden.
n ist die Anzahl der Experimentdurchläufe (bzw. mögliche Ergebnisse, also z.B. Kugeln mit untersch. Farbe in Urne)
p ist Trefferwahrscheinlichkeit
q ist 1-p (Nietenwahrscheinlichkeit)
7
Binomialkoeffizient
(n über k) = n! / k! *(n-k)!
8
Formel für die Binomialverteilung (Bernoulli Kette)
P n über p (X = k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k) = (n über k) * p^k * q^(n-k)
0 <= p <= 1
0 <= p <= 1
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