Kapitel III Zufallsgrößen und Binominalverteilung

Ich summier des ganze Zeug zam bei dem Erwartungswert und der Varianz. D.h. ich nehme die gleiche Formel immer wieder her und schreibe dazwischen ein +
Bsp: Erwartungswert µ = 2*0,09 + 3*0,42 + 4*0,49 = 3,4

µ = E(X) = n * p

n ist die Anzahl der Experimentdurchläufe (bzw. mögliche Ergebnisse, also z.B. Kugeln mit untersch. Farbe in Urne)
p ist die Wahrscheinlichkeit dass das Ereignis eintritt (Trefferwslk)

µ = aufsummiert von n * P
Bsp: µ = 2*0,09 + 3*0,42 + 4*0,49 = 3,4

σ^2 = Var(X) = n*p*q

n ist die Anzahl der Experimentdurchläufe (bzw. mögliche Ergebnisse, also z.B. Kugeln mit untersch. Farbe in Urne)
p ist Trefferwahrscheinlichkeit
q ist 1-p (Nietenwahrscheinlichkeit)

σ^2 = Var(X) = aufsummiert von (x-µ)^2 * P(x)
Bsp.: σ^2 = (2-3,4)^2 * 0,09 + (3-3,4)^2 * 0,42 + (4-3,4)^2 * 0,49 = 0,42

Standardabweichung ist Wurzel von der Varianz
σ= wurzel (Var(X)) = wurzel (n*p*q)
bei kumulativer Berechnung:
σ= wurzel (Var(X)), also das gleiche, aber Var(X) muss vorher erst kumulativ (aufsummiert) berechnet werden.

n ist die Anzahl der Experimentdurchläufe (bzw. mögliche Ergebnisse, also z.B. Kugeln mit untersch. Farbe in Urne)
p ist Trefferwahrscheinlichkeit
q ist 1-p (Nietenwahrscheinlichkeit)

(n über k) = n! / k! *(n-k)!

P n über p (X = k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k) = (n über k) * p^k * q^(n-k)
0 <= p <= 1