1$\text{Proposition 1 : Nombre premier pair}$
$2 \text{ est l'unique nombre premier pair.}$
2$\text{Théorème 1 : Principe de récurrence}$
$\text{Si } \begin{cases}\mathscr P(n_0) \text{ vraie} \\ \forall n > n_0, \mathscr P(n) \implies \mathscr P(n+1) \end{cases}\text{, alors } \forall n > n_0, \mathscr P(n) \text{ vraie.}$
3$\text{Proposition 2.a : Nombre d'éléments de } \llbracket a, b\rrbracket$
$\text{Il y a } b - a + 1 \text{ éléments dans l'intervalle entier } \llbracket a, b\rrbracket.$
4$\text{Proposition 2.b : Nombre d'éléments de } \llbracket 1, n\rrbracket$
$\text{Il y a } n \text{ éléments dans l'intervalle entier } \llbracket 1, n\rrbracket.$
5$\text{Proposition 3.a : Distributivité de la réunion sur l'intersection}$
$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$
6$\text{Proposition 3.b : Distributivité de l'intersection sur la réunion}$
$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
7$\text{Proposition 4.1.a : Complémentaire d'un ensemble dans lui-même}$
$\overline E = E \setminus E = \emptyset$
8$\text{Proposition 4.1.b : Complémentaire de l'ensemble vide dans un autre ensemble}$
$\overline \emptyset = \emptyset \setminus E = E$
9$\text{Proposition 4.2 : Union d'un ensemble et de son complémentaire}$
$\overline A \cup A = (E \setminus A) \cup A = E$
10$\text{Proposition 4.3 : Intersection d'un ensemble et de son complémentaire}$
$\overline A \cap A = (E \setminus A) \cap A = \emptyset$
11$\text{Proposition 4.3 : Complémentaire du complémentaire d'un ensemble}$
$\overline{\overline A} = E \setminus (E \setminus A) = A$
12$\text{Proposition 4.4 : Loi de De Morgan (Complémentaire de l'union d'ensemble)}$
$\overline{A \cup B} = \overline A \cap \overline B$
13$\text{Proposition 4.5 : Loi de De Morgan (Complémentaire de l'intersection d'ensemble)}$
$\overline{A \cap B} = \overline A \cup \overline B$
14$\text{Proposition 5 : Complémentaire de l'inclusion}$
$A \subset B \Longleftrightarrow \overline B \subset \overline A$
15$\text{Propritété 1.1 : Caractérisation d'une partie non vide de } \mathbb N$
$A \neq \emptyset \text{ si et seulement s'il existe un élément minimal à } A$
16$\text{Propritété 1.2 : Caractérisation des parties finies de } \mathbb N$
$A \text{ est finie si et seulement s'il existe un élément maximal à } A$