Inferenzstatistik I
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1
Was ist Inferenz?
Man versucht anhand von Stichproben Erkenntnisse über die Population zu ziehen.
2
Was besagt das Gesetz der großen Zahlen?
Je mehr unabhängige Zufallsexperimente man durchführt, desto näher liegt der Durchschnitt der Ergebnisse am erwarteten Wert. (Je mehr man ein bestimmtes Experiment wiederholt desto mehr nähert sich der Wert aus dem Schnitt dem Wahren Wert.)
3
Was ist ein Zufallsexperiment?
• Vorgang wird nach bestimmter Vorschrift durchgeführt
• Vorgang ist beliebig oft wiederholbar
• Unterschiedliche Ergebnisse möglich
• Ergebnis ist vor der Durchführung ungewiss
• Vorgang ist beliebig oft wiederholbar
• Unterschiedliche Ergebnisse möglich
• Ergebnis ist vor der Durchführung ungewiss
4
Was ist eine Verteilungsfunktion?
Die Verteilungsfunktion ist die primitive der Dichtefunktion also F(x).
Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariabl X einen Wert annimmt, der kleiner oder gleich einem
bestimmten Wert x ist. (auch: kumulative Wahrscheinlichkeit).
F(x) = P(X ≤ x)
Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariabl X einen Wert annimmt, der kleiner oder gleich einem
bestimmten Wert x ist. (auch: kumulative Wahrscheinlichkeit).
F(x) = P(X ≤ x)
5
Was beschreibt die Dichtefunktion?
Die Dichtefunktion ist die Ableitung der Verteilungsfunktion.
Die Gesamtfläche unter der Funktion ist gleich 1.
P(X = x) = 0 weil die Fläche unter der Dichtefunktion von einem Punkt nicht existiert
Die Gesamtfläche unter der Funktion ist gleich 1.
P(X = x) = 0 weil die Fläche unter der Dichtefunktion von einem Punkt nicht existiert
6
Wie sieht eine Verteilungsfunktion und eine Dichtefunktion aus?
7
Durch welche Charakteristika ist eine Normalverteilung gekennzeichnet?
• Symmetrisch (keine Schiefe)
• Unimodal
• Glockenförmig („bell shape“)
• Unimodal
• Glockenförmig („bell shape“)
8
Was ist eine Standardnormalverteilung?
• Das Selbe wie eine Normaverteilung mit,
• Klar definierte Parameter:
N(µ = 0, s = 1)
• Klar definierte Parameter:
N(µ = 0, s = 1)
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