Chapitre 11 : Travail, puissance, énergie

$\delta W(\vec F) = \vec F \cdot d \vec{OM}$

$W_{AB}(\vec F) = \int_A^B \delta W(\vec F) = \int_A^B \vec F \cdot d \vec{OM}$

$P(\vec F) = \vec F \cdot \vec v$

$P(\vec F) = \dfrac{\delta W(\vec F)}{dt}$

$P_{moy}(\vec F) = \dfrac{W_{AB}(\vec F)}{\Delta t}$

$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$

$\text{Considérant un point } M \text{ dans un référentiel galiléen, on a } : $
$\dfrac{dE_c}{dt} = \sum P(\vec F)$

$\text{Considérant un point } M \text{ dans un référentiel galiléen, on a } : $
$\text{Sur un chemin } A \to B : E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec F)$
$\text{Version infinitésimale } : dE_c = \sum \delta W(\vec F)$

$\text{Le travail de } \vec F \text{ ne dépend pas du chemin suivi}$

$dE_p = -\delta W(\vec F)$

$\text{Fonction ne dépendant que des coordonnées du point } M \text{ telle que sur un chemin } A \to B :$
$W_{AB}(\vec F) = E_p(A) - E_p(B)$

$E_{p_{pes}}: z \mapsto mgz + C$

$E_{p_{el}}: x \mapsto \dfrac{k}{2} (l - l_0)^2 + C$

$E_m = E_c + \sum E_p(\vec F)$

$\text{Considérant un point } M \text{ soumis à } \begin{cases} \text{des forces conservatives } \vec F_C \\ \text{des forces non-conservatives } \vec F_{NC} \end{cases}, \text{ on a } :$
$\text{Sur un chemin } A \to B : E_m(B) - E_m(A) = W_{AB}(\vec F_{NC})$
$\text{Version infinitésimale } : dE_m = \delta W(\vec F_{NC})$