Chapitre T 1 : Statique des fluides
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1
Définir un référentiel galiléen.
C'est un référentiel dans lequel les lois de la mécanique (dont le PFD) sont valables.
2
Que peut-on dire lorsque le système est statique ou au repos ?
3
* "au repos" que peut-on dire ?
dérivée partielle est nulle
On dit que l'on est en régime stationnaire
On dit que l'on est en régime stationnaire
4
Quels seront les fluides étudiés ?
Ce seront des liquides ou des gaz.
5
Que suppose t-on dans ce chapitre au niveau de la pesanteur et des fluides ?
On suppose que les fluides sont homogènes en température et que la pesanteur est uniforme
6
Définir la position de la particule du fluide. Définir sa vitesse. Que représente V ?
Ce sont les valeurs moyennes des positions xi par exemple, des molécules i contenues dans le volume dV.
Vitesse de la particule :
= 0
Si le fluide est au repos.
Vitesse de la particule :
= 0
Si le fluide est au repos.
7
Définir dm, la particule de fluide.
Une masse dm de fluide occupant un volume dV, équivalent ponctuelle à l'échelle macroscopique, située en un point M.
dm = ρ(M) dV
ρ(M) : masse volumiqe au point M du fluide
dm = ρ(M) dV
ρ(M) : masse volumiqe au point M du fluide
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Que peut-on dire de l'échelle mésoscopique ? Donnez des ordres de grandeurs pour les différentes échelles.
<< macroscopique
>> microscopique / moléculaire
macroscopique : 1mm => ∞
microscopique / moléculaire : 10-10 m / 10-9 m
mésoscopique : 10-6 m => 1 µm
>> microscopique / moléculaire
macroscopique : 1mm => ∞
microscopique / moléculaire : 10-10 m / 10-9 m
mésoscopique : 10-6 m => 1 µm
9
Force volumique de pesanteur. Que possède la particule de fluide ?
Cette particule de fluide possède :
* Un volume dV = dx dy dz
* Une masse dm = ρ(M) dV
Elle subit le poids :
----> --> -->
dFg = dm g = ρ(M) dV g
---->
dFg : force de pesanteur élémentaire
---> force volumique de pesanteur au point M :
----> ----> -->
fg(M) = dFg / dV = ρ(M) g
* Un volume dV = dx dy dz
* Une masse dm = ρ(M) dV
Elle subit le poids :
----> --> -->
dFg = dm g = ρ(M) dV g
---->
dFg : force de pesanteur élémentaire
---> force volumique de pesanteur au point M :
----> ----> -->
fg(M) = dFg / dV = ρ(M) g
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Exprimez les vecteurs, puis la résultante. Enfin donnez la résultant volumique de ces forces de pression. Relire l'aparté mathématique !
car
11
Résultante volumique des forces de pression. Rappelez la formule puis en déduire avec
-->
la valeur de d Fp la formule "finale".
-->
la valeur de d Fp la formule "finale".
--> -->
fp = d Fp / dV
-----> --> --> -->
fp(M) = - ( dP/dx (x,y,z) ex + dP/dy (x,y,z) ey + dP/dz (x,y,z) ez )
fp = d Fp / dV
-----> --> --> -->
fp(M) = - ( dP/dx (x,y,z) ex + dP/dy (x,y,z) ey + dP/dz (x,y,z) ez )
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Rappelez la relation du PFD et en déduire sa valeur lorsque le fluide est au repos.
(PFD / particule de fluide dans le référentiel terrestre supposé galiléen.)
Fluide au repos :
Les seules forces sont la pesenteur et les forces de pression.
Fluide au repos :
Les seules forces sont la pesenteur et les forces de pression.
13
Quelle remarque peut-on faire sur les efforts visqueux lorsque le fluide est au repos ? Quelle relation peut-on écrire ? Projetez sur les axes (Ox, Oy, Oz).
On peut dire qu'il n'y a pas d'efforts visqueux puisque le fluide est au repos
Projetez selon les axes puis vérifiez avec le cours.
Projetez selon les axes puis vérifiez avec le cours.
14
Dans un fluide au repos, la pression ne dépend que de la coordonée verticale.
Quelle relation peut-on écrire et quelle est son nom ?
Quelle relation peut-on écrire et quelle est son nom ?
On peut dire que :
dP/dz (M) = -ρ(M)g
On nomme cette relation la relation fondamentale de la statique des fluides
dP/dz (M) = -ρ(M)g
On nomme cette relation la relation fondamentale de la statique des fluides
15
Par rapport à la relation fondamentale de la statique des fluides quels commentaires peut-on faire à propos de la valeur de z ?
dP/dz (M) = - ρ(M)g
- Surfaces isobares : Plans horizontaux ( à z =cte )
- si on monte ( z augmente ) alors P diminue puisque < 0.
- si on descend ( z diminue ) alors P augmente puisque.
- ⚠ si dans un exercice (Oz) est descendant, alors la R.F.S.F s'écrit :
- Ne pas confondre (poids de la particule de fluide) et
- Surfaces isobares : Plans horizontaux ( à z =cte )
- si on monte ( z augmente ) alors P diminue puisque < 0.
- si on descend ( z diminue ) alors P augmente puisque.
- ⚠ si dans un exercice (Oz) est descendant, alors la R.F.S.F s'écrit :
- Ne pas confondre (poids de la particule de fluide) et
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Ne pas confondre :
--> -->
dFg et fg Comment les différencier ?
--> -->
dFg et fg Comment les différencier ?
---> --> -->
- Ne pas confondre dFg (Poids de la particule ) et fg = d Fg/dV
- Ne pas confondre dFg (Poids de la particule ) et fg = d Fg/dV
17
Cas d'un fluide incompressble. Que peut-on dire sur ρ ?
On peut dire que (c'est un modèle) :
- ρ est homogène dans tout le fluide
- ρ(M) = cte
- C'est bien vérifié par l'eau au repos
- ρ est homogène dans tout le fluide
- ρ(M) = cte
- C'est bien vérifié par l'eau au repos
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