Géométrie plane

Ils sont égaux si ils ont la même norme, même sens et même direction

C'est la somme de 2 vecteurs

u et v forment une base si ils sont non colinéaires (det(u,v)≠0)

-Orthogonale: si e1 et e2 sont orthogonaux
-Orthonormale: si b est orthogonaux et que norme de e1 et e2 sont égaux
-direct: si (e1, e2) ont une mesure entre 0 et π, sinon indirect

u.v=||u||*||v||*cos(u,v)
u.u=||u||²

u et v sont orthogonaux si et seulement si u.v=0
u.v=v.u
u.(w+v)=u.w+u.v
u.(λv)=λu.v

||u+v||²=||u||+||v||+2uv
(u-v).(u+v)=||u||²-||v||²

u.v=x.x'+y.y'
Si ce n'est pas une base orthonormée la formule est fausse

U(x=u.e1, y=u.e2)base B

Det(u,v) = ||u||*||v||*sin(u,v)

Le produit scalaire : u et v sont orthogonaux
Le déterminant : u et v sont colinéaire

Det(u,v) = xy'-yx'

A = 1/2*|det(AB,AC)|

||u||=√x²+y²

Y=ax+b

ax+by+c=0

- à l'aide de 2 points distinct
- à l'aide d'un point et d'un vecteur directeur (utiliser det(u,v))
- à l'aide d'un point et d'un vecteur normal (utiliser u.v)

Ax+By+c=0
n(A,B)

Il faut inverser x et y et ajouter un -

X(t) = x+t xu
Y(t) = y+t yu

(x-xΩ)²+(y-yΩ)²=R²
Ω=centre du cercle
R=rayon du cercle

- trouver une équation du cercle avec le centre et le rayon (grâce à la définition)
- trouver le centre et le rayon avec l'équation de cercle (en mettant au carrée)

Cercle : ΩM=R
Disque : ΩM<=R

x(t) = xΩ+Rcos(t)
y(t) = yΩ+Rsin(t)

∝1+∝2+...+∝n=1 (généralement)
--> --> --> ->
∝1GA1+∝2GA2+....+∝nGAn=0

Le barycentre de 2 points de même coefficient est dit isobarycentre

---> --->
MG = (∝1/∝1+..+∝n)*MA1+....+
--->
(∝n/∝1+..+∝n)*MAn

Xg=∝1*xa1+...+∝n*xan/∝1+...+∝n
Yg=∝1*ya1+...+∝n*yan/∝1+...+∝n

1) si G est le milieu du segment [AB]
Xg=(∝xa+∝xb)/2
Yg=(∝ya+∝yb)/2
2) si G est le centre de gravité d'un triangle
Xg=(∝xa+∝xb+∝xc)/somme des coef
Yg=(∝ya+∝yb+∝yc)/somme des coef