Réduction d'endomorphismes
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1
Définitions : valeurs propres, vecteur propre, spectre et espace propre
Soit f ∈ L(E) et λ∈K
λ est une valeur propre de
λ est une valeur propre de
2
Rmq sur les valeurs propres, vecteur propre, spectre et espace propre (x4)
3
Proposition : droite stable par f
+DÉMO
4
Cas particulies : valeur propre nulle et valeur propre = 1
5
4 exemples de valeurs propres
6
Définitions pour une matrice carrée: valeur propre, vecteur propre
7
Matrices semblables et spectre
+DÉMO
8
Lien vecteur propre : matrice et endomorphisme
+DÉMO
9
Proposition : équivalence avec le fait de dire que lambda appartient au spectre d'une matrice
+ démo
10
Prop : Matrice de taille 2 et valeurs propres
11
Définition d'une matrice conjuguée
12
Conjugués de valeur propre et matrice réelle
+ démo
13
Propritété : AL qui commutent est sev propres
+ démo
14
Propriétés : somme de seV propres
+ démo
15
Propriété : lien entre la dim d'un espace et le nombre de valeur propre (avec aussi les matrices)
+démo
16
Propriété ; vecteurs propres et famille libre
+ démo
17
Propositon : Vecteur propre d'un polynôme
+démo
18
Corollaire : Polynôme annulateur et vap
+démo + rmq
19
Définition d'un polynôme caractéristique (pour une matrice)
20
Proposition sur la forme du polynôme caractéristique
+démo
21
Remarques sur le polynôme caractéristique (x4)
22
Rmq : propriétés du déterminant + polynôme caractéristique
+ démo + rmq
23
Définition du polynôme caractéristique d'un endomorphisme
24
Lien polynôme carac d'un endo et d'une matrice
+démo
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