Chapitre 14 : Filtres linéaires
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1
$\text{Filtre}$
$\text{Système permettant de sélectionner les composants utiles d'un signal en fonction de leur fréquence}$
2
$\text{Ordre d'un filtre}$
$\text{Ordre de l'équation différentielle linéaire liant } e \text{ et } s$
3
$\text{Fonction de transfert du filtre}$
$\underline H = \frac{\underline s}{\underline e} = \frac{S_m}{E_m}e^{j\varphi}$
4
$\text{Gain du filtre}$
$G = | \underline H | = \frac{S_m}{E_m}$
5
$\text{Déphasage de la tension de sortie par rapport à l'entrée}$
$\varphi = arg(\underline H)$
6
$\text{Gain de décibel}$
$G_{dB} = 20\log(G)$
7
$\text{Décade}$
$\text{Intervalle } [\omega_1, \omega_2] \text{ tel que } \omega_2 = 10\omega_1$
8
$\text{Fonction de transfert d'un filtre passe bas d'ordre 1}$
$\underline H = \frac{H_0}{1 + j \frac{\omega}{\omega_c}}$
9
$\text{Parties rectilignes du diagramme de Bode d'un filtre passe bas d'ordre 1}$
$\begin{cases}BF: G_{dB}(\omega) = 20log(H_0) : \text{ Asymptote horizontale} \\ HF: G_{dB}(\omega) = 20log(H_0\omega_c) - 20log(\omega) : \text{ Asymptote oblique de pente -20dB/décade}\end{cases}$
10
$\text{Pulsation de coupure}$
$\text{Pulsation pour laquelle } G = \frac{G_{max}}{\sqrt{2}}$
11
$\text{Bande passante}$
$\text{Intervalle de pulsation tel que } \begin{cases}G(\omega) \ge \frac{G_{max}}{\sqrt{2}} \\ G_{dB}(\omega) \ge G_{dB_{max}} - 3 dB\end{cases}$
12
$\text{Comportement d'un filtre passe bas en hautes fréquences}$
$\text{Intégrateur}$
13
$\text{Comportement des condensateurs et des bobines en basses fréquences}$
$\begin{cases}\text{Condensateur = Coupure} \\ \text{Bobine = Fil}\end{cases}$
14
$\text{Comportement des condensateurs et des bobines en hautes fréquences}$
$\begin{cases}\text{Condensateur = Fil} \\ \text{Bobine = Coupure}\end{cases}$
15
$\text{Fonction de transfert d'un filtre passe haut d'ordre 1}$
$\underline H = \frac{H_\infty \times j\frac{\omega}{\omega_c}}{1 + j \frac{\omega}{\omega_c}}$
16
$\text{Parties rectilignes du diagramme de Bode d'un filtre passe haut d'ordre 1}$
$\begin{cases}BF: G_{dB}(\omega) = 20log\left(\frac{H_\infty}{\omega_c}\right) + 20log(\omega) : \text{Asymptote oblique de pente +20dB/décade} \\ HF: G_{dB}(\omega) = 20log(H_\infty) : \text{ Asymptote horizontale}\end{cases}$
17
$\text{Comportement d'un filtre passe haut en basses fréquences}$
$\text{Dérivateur}$
18
$\text{Fonction de transfert d'un filtre passe bas d'ordre 2}$
$\underline H = \frac{H_0}{1 + j \frac{\omega}{Q\omega_0}- \frac{\omega^2}{\omega_0^2}}$
19
$\text{Parties rectilignes du diagramme de Bode d'un filtre passe bas d'ordre 2}$
$\begin{cases}BF: G_{dB}(\omega) = 20log(H_0) : \text{ Asymptote horizontale} \\ HF: G_{dB}(\omega) = 20log(H_0\omega_0^2) - 40log(\omega) : \text{ Asymptote oblique de pente -40dB/décade}\end{cases}$
20
$\text{Fréquence de raisonnance d'un filtre passe bas d'ordre 2}$
$Q > \frac{1}{\sqrt{2}} \implies \omega_r = \omega_0\sqrt{1-\frac{1}{2Q^2}}$
21
$\text{Fonction de transfert d'un filtre passe bande d'ordre 2}$
$\underline H = \frac{H_0j\frac{\omega}{Q\omega_0}}{1 + j \frac{\omega}{Q\omega_0}- \frac{\omega^2}{\omega_0^2}}$
22
$\text{Parties rectilignes du diagramme de Bode d'un filtre passe bande d'ordre 2}$
$\begin{cases}BF: G_{dB}(\omega) = 20log\left(\frac{H_0}{Q\omega_0}\right) + 20log(\omega) : \text{Asymptote oblique de pente +20dB/décade} \\ HF: G_{dB}(\omega) = 20log(\frac{H_0\omega_0}{Q}) - 20log(\omega) : \text{Asymptote oblique de pente -20dB/décade}\end{cases}$
23
$\text{Fréquence de raisonnance d'un filtre passe bande d'ordre 2}$
$\omega_r = \omega_0$
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