Équations de Maxwell
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1
Donnez l'équation de Maxwell-Faraday. Retrouvez alors la loi de Faraday.
=> Décrit le phénomène de l'inductance électromagnétique.
Il suffit ensuite d'appliquer le théorème de Stokes à E, puis d'utiliser Maxwell-Faraday.
On retrouve alors :
Cela marche toujours pour un circuit mobile mais la démo est hors programme.
Il suffit ensuite d'appliquer le théorème de Stokes à E, puis d'utiliser Maxwell-Faraday.
On retrouve alors :
Cela marche toujours pour un circuit mobile mais la démo est hors programme.
2
Donnez l'équation de Maxwell-Ampère. Quelles remarques peut-on faire ? Savoir retrouver le théorème d'Ampère.
( Liée au théorème d'Ampère.
- Décrit les sources de : ce sont les courants et les variations temporelles de .
- où c est la vitesse de la lumière dans le vide (voir les unités).
- On peut écrire : avec j le courant de déplacement.
- Décrit les sources de : ce sont les courants et les variations temporelles de .
- où c est la vitesse de la lumière dans le vide (voir les unités).
- On peut écrire : avec j le courant de déplacement.
3
Donnez l'équation de Maxwell-Gauss. Quels remarques faire ? Faire l'analogie avec le théorème de Gauss.
- Liée au théorème de Gauss.
- Décrit les sources de : les charges.
- Décrit les sources de : les charges.
4
Donnez l'équation de Maxwell-flux. Quels remarques faire ? Utilisez Ostrogradski.
- "Il n'existe pas de monopôle magnétique".
- est à flux conservatif.
En utilisant le théorème d'Ostrogradski, on a :
- est à flux conservatif.
En utilisant le théorème d'Ostrogradski, on a :
5
Donnez l'équation locale de conservation de la charge à 1 dimension. Savoir retrouver le résultat.
=> C'est analogue à l'équation de la chaleur.
6
Donnez l'équation locale de conservation de charge pour tout M et pour tout t. Donnez alors la valeur de IΣ.
On a :
=> Si nous sommes à 1 dimension cartésienne, alors :
- est en A.m-3.
- Les équations de Maxwell impliquent le principe de conservation de la charge.
On a :
car IΣ sortant donc si IΣ >0 , alors QΣ décroit.
=> Si nous sommes à 1 dimension cartésienne, alors :
- est en A.m-3.
- Les équations de Maxwell impliquent le principe de conservation de la charge.
On a :
car IΣ sortant donc si IΣ >0 , alors QΣ décroit.
7
Faire un rappel sur l'ARQS.
- L : longueur typique du circuit.
- τ : temps typique d'évolution = 1/f avec f la fréquence.
ARQS : avec c la vitesse de la lumière dans le vide.
- τ : temps typique d'évolution = 1/f avec f la fréquence.
ARQS : avec c la vitesse de la lumière dans le vide.
8
En utilisant les ordres de grandeur du champ et du champ , M.F et M.A, distinguez les deux cas de l'ARQS.
On distingue deux cas :
- ARQS électrique :
- ARQS magnétique :
Donc :
- ARQS électrique :
Donc, Maxwell-faraday devient mais Maxwell-Ampère reste inchangé.
- ARQS magnétique :
Donc, Maxwell-Ampère devient mais Maxwell-Faraday reste inchangé.
- ARQS électrique :
- ARQS magnétique :
Donc :
- ARQS électrique :
Donc, Maxwell-faraday devient mais Maxwell-Ampère reste inchangé.
- ARQS magnétique :
Donc, Maxwell-Ampère devient mais Maxwell-Faraday reste inchangé.
9
Voir dans le cours le tableau faisant la distinction entre ARQS électrique et l'ARQS magnétique. Donnez leurs cas d'utilisation.
- ARQS électrique : adaptée aux condensateurs.
- ARQS magnétique : adaptée au reste : R, L, fils.
- ARQS magnétique : adaptée au reste : R, L, fils.
10
Que se passe-t-il dans le cas stationnaire ?
On a :
et les équations de Maxwell deviennent donc :
=> En régime stationnaire, E et B sont complètement découplés.
et les équations de Maxwell deviennent donc :
=> En régime stationnaire, E et B sont complètement découplés.
11
Définir la loi d'Ohm locale.
Dans un milieu (condensateur ohmique) donné, en régime stationnaire ou varient suffisamment lentement (ARQS magnétique) => (la fréquence max dépend du milieu).
On a :
où :
- γ est la conductivité électrique du matériau (En S.m-1 = Ω-1.m-1)
- En régime stationnaire, on a aussi :
=> analogue à la loi de Fourier.
On a :
où :
- γ est la conductivité électrique du matériau (En S.m-1 = Ω-1.m-1)
- En régime stationnaire, on a aussi :
=> analogue à la loi de Fourier.
12
Loi des noeuds (démonstration) connaître les grands principes et savoir le refaire + remarques à faire.
13
Lien avec la loi d'Ohm globale.
14
Que se passe t-il pour un conducteur en régime variable :
Diffusion du champ électromagnétique + ordre de grandeur.
Diffusion du champ électromagnétique + ordre de grandeur.
15
Equation de D'Alembert.
16
Bilan d'énergie électromagnétique dans le vide.
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