Étude globale d'une fonction

Regarder quand f(x) n'existe pas
1) somme, produit, quotient f(x)=0
2) composée : v(u(x)) existe ssi x E Du et u(x) E Dv

Elle est paire si il y a une symétrie avec l'axe des ordonnée

Elle est impaire si il y a une symétrie par rapport à l'origine

F est T-périodique si f(x+T) = f(x)

La fonction doit d'être croissante ou décroissante pour être monotone

F est majorée si il existe un réel > f(x)
F est minorée si il existe un réel < f(x)
F est bornée si il est majorée et minorée et que |f| est majorée

Si lim en a de f(x) = +∞ et que la droite d'équation x=a
Si lim en +∞ de f(x)= L et que la droite d'équation y=L

Il est dérivable si on admet une tangente au point a d'équation : f'(a)(x-a)+f(a)

Si f'(x)>=0, f est croissante sur I
Si f'(x)<=0, f est décroissant sur I

Si la dérivée de f' est strictement positive, alors f est strictement croissante sur I
Pareil pr la décroissance

Faire la différence et étudier le signe de cette différence (tableau de signe, variation)

1. Déterminé l'ensemble de définition
2. Étudier la périodicité et la parité pour réduire l'intervalle d'étude
3. Étudier les variations avec la dérivée de f, calculant f'(x)=0 puis tableau de signe
4. Déterminé les limites au borne de l'étude puis tableau de variation
5. Tracer la courbe de f et ses tangente horizontale et asymptotes

Elle est positive ou nulle
Elle est paire
|x+y|<=|x|+|y|

Elle est positive
Elle est strictement croissante sur R

C'est le plus grand entier qui minore x
Ex: [3,14]=3, [-3,14]=-4

Cos: paire, 2π-périodique, bornée (-1/1)
Sin: impaire, 2-périodique, bornée (-1/1)
Tan: impaire, π-périodique, asymptote x=π/2