Nombres complexes

Question 1

Forme algébrique, partie réel et imaginaire

Accepted Answer

Z=x+iy x=Re(Z) y=Im(Z)

Question 2

Conjugué de nombre complexe et propriété

Accepted Answer

Z.barre=x-iy (Z1+Z2)barre=Z.barre1+Z.barre2 (Z1*Z2)barre=Z.barre1*Z.barre2

Question 3

Module de z

Accepted Answer

|Z|=√x²+y²

Question 4

Complexe de module 1

Accepted Answer

Fait partie du cercle trigonométrique e^iθ=cos(θ) +isin(θ)

Question 5

Valeur de cos et sin pour tout z

Accepted Answer

Cosθ=x/|Z| Sinθ=y/|Z|

Question 6

Forme exponentielle vers forme trigonométrie

Accepted Answer

e^iθ=cosθ+isinθ

Question 7

Forme algébrique vers exponentielle

Accepted Answer

Z=|z|e^iθoù θest un argument de z

Question 8

Formule d'Euler

Accepted Answer

Cosθ= e^iθ+e^-iθ/2 Sinθ=e^iθ-e^iθ/2i

Question 9

Linéarisation avec Euler

Accepted Answer

Il faut isoler le cos ou le sin de la puissance puis le transformer grâce au formule d'Euler et développer

Question 10

Délinéariser avec Moivre

Accepted Answer

Isoler e^iθ de la puissance puis transformer en forme trigo et développer

Question 11

Factoriser e^ip+e^iq

Accepted Answer

Il faut factoriser par la moyenne des 2 arguments puis développer

Question 12

Transformation acos+bsin

Accepted Answer

Acosθ+bsinθ=√a²+b²cos(θ-δ)

Question 13

Exponentielle d'un complexe

Accepted Answer

e^z=e^a*e^ib

Question 14

Solution équation 2nd degré

Accepted Answer

az²+bz+c=0 Δ=b²-4ac soitδ²=Δ Si Δ = 0: -b±δ/2a a(z-z1)(z-z2) Si Δ ≠ 0: -b/2a a(z-z0)

Question 15

Méthode de recherche d'une racine d'un nombre complexe

Accepted Answer

δ² = -3+4i <=> x²+2ixy-y² =-3+4i <=> x²-y²=-3 2xy=4 |δ²|=|-3+4i| or |δ²|=x²+y² et |-3+4i|=5 Résoudre les équations

Question 16

Racine n-i ème de l'unité solution

Accepted Answer

Zⁿ= 1 a n solutions Z=e^(2ikπ/n), où k E [0,n-1]

Question 17

Solution racine n-i ème

Accepted Answer

1)Trouver une solution particulière Zo=p^1/n*e^iθ/n 2)on multiplie par la racine n-i ème de l'unité e^2ikπ/n

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