Sommes et produits

n n
Σ ak(indice) π ak(indice)
k=1 k=1

Σ (ak+bk) =Σ ak + Σ bk
Σ (λak) = λΣ ak

π(ak*bk) = π ak* π bk
π (λak) = λπ ak

1. Changer d'indice (ex: j=k+1, j≠(k+1)²)
2. Regarder les nouvelles valeurs de l'indice
3. Changer le terme général
Plus rare: on peut changer l'ordre des termes

1. Mettre les 2 termes dans 2 sommes différentes
2. Mettre les 2 termes identiques (changement d'indice)
3. Mettre leur indice sur la même intervalle
4. Ressortir les termes d'indice hors de l'intervalle
5. Simplifier

Pour k=0
Σ q^k = 1-q^n+1/1-q
Σ k = n(n+1)/2
Σ 1 = n-p+1

n-1
(a-b)*Σ a^k*b^n-1-k
k=0

(n+1)!=(n+1)*n!

Si 0<p<n
(n) = n! /p!(n-p)!
(p)
Sinon p>n
(n)=0
(p)

Si n E N: (n 0)=1 (n n)=1
Si n E N*: (n 1)=n
Si n>2: (n 2)=n(n-1)/2

(n p)+(n p+1)=(n+1 p+1)
Image mentale triangle de Pascal (tetris)

n
(a+b)^n=Σ (n k) a^k*b^n-k
k=0
(à savoir faire de tête)