1$I \text{ est un idéal de } A$
$\begin{cases} I \text{ est un sous-groupe de } (A, +) \\ \forall (a, i) \in A \times I \quad ai \in I \end{cases}$
2$\text{Ensemble des multiples de } A \in \mathbb K[X]$
$\{AP\}_{P \in \mathbb K[X]}$
3$D \text{ est la plus grand diviseur commun}$
$\begin{cases} D \in D(A) \cap D(B) \\ \forall D' \in D(A) \cap D(B) \quad D' | D \\ D \text{ est unitaire}\end{cases}$
4$A \text{ et } B \text{ sont premiers entre eux}$
$A \wedge B = 1_{\mathbb K[X]}$
5$M \text{ est le plus petit multiple commun}$
$\begin{cases} M \in A\mathbb K[X] \cap B\mathbb K[X] \\ \forall M' \in A\mathbb K[X] \cap B\mathbb K[X] \quad M' | M \\ M \text{ unitaire} \end{cases}$
6$\text{Fraction rationnelle}$
$\text{Classe d'équivalence de } \mathcal R \text{ définie par }$
$\forall (A_1, A_2, B_1, B_2) \in \mathbb K[X]^2 \times (\mathbb K[X]^*)^2 \quad (A_1, B_1) \mathcal R (A_2, B_2) \Longleftrightarrow A_1B_2 = A_2B_1$
7$\text{Somme de } \dfrac{A}{B} \text{ et } \dfrac{C}{D}$
$\dfrac{AD+CB}{BD}$
8$\text{Produit de } \dfrac{A}{B} \text{ et } \dfrac{C}{D}$
$\dfrac{AC}{BD}$
9$\dfrac{A}{B} \text{ est une sous forme irréductive / un représentant irréductive}$
$A \wedge B = 1_{\mathbb K[X]}$
10$\text{Dégré de } F = \dfrac{A}{B}$
$deg(A) - deg(B)$
11$E \text{ est la partie entière de } F$
$\exists G \in \mathbb K(X) \quad \begin{cases} F = E + G \\ deg(G) < 0 \end{cases}$
12$\text{Zéros d'une fonction rationnelle } F = \dfrac{A}{B}$
$\text{Racines de } A$
13$\text{Pôles d'une fonction rationnelle } F = \dfrac{A}{B}$
$\text{Racines de } B$
14$a \text{ est un pôle d'ordre } k \text{ de } F = \dfrac{A}{B}$
$a \text{ est une racine de } B \text{ d'ordre de multiplicité } k$
15$\text{Fraction rationnelle dérivée de } F = \dfrac{A}{B}$
$\dfrac{A'B - AB'}{B^2}$