1$\text{Assertion / Proposition}$
$\text{Énoncé mathématique, il peut être vrai ou faux}$
2$\text{Ensemble}$
$\text{Collection d'objets}$
3$\text{Singleton}$
$\text{Ensemble contenant qu'un élément}$
4$\text{Intervalle entier de } a \text{ à } b$
$\{k \in \mathbb Z | a \le k \le b\}$
5$\text{Intervalle de } a \text{ à } b$
$\{x \in \mathbb R | a \le x \le b\}$
6$A \text{ est une partie de } B$
$\forall a \in A \quad a \in B$
7$\text{La réunion de } A \text{ et } B$
$\{x \in E | x \in A \text{ ou } x \in B\}$
8$\text{L'intersection de } A \text{ et } B$
$\{x \in E | x \in A \text{ et } x \in B\}$
9$A \text{ et } B \text{ sont disjoints }$
$A \cap B = \emptyset$
10$A \text{ et } B \text{ sont égaux}$
$A \subset B \text{ et } B \subset A$
11$A \text{ privé de } B $
$\{x \in A | x \not \in B\}$
12$\text{Complémentaire de } A \text{ dans } E$
$E \setminus A$
13$\text{Produit cartésien de } A \text{ et } B$
$\{(a, b), a \in A \text{ et } b \in B\}$
14$\text{Ensemble des parties de } A$
$\{B, B \subset A\}$
15$M \text{ est un majorant de } A$
$\forall a \in A \quad a \le M$
16$m \text{ est un minorant de } A$
$\forall a \in A \quad a \ge m$
17$A \text{ est une partie bornée de } \mathbb R$
$A \text{ est une partie majorée et une partie minorée de } \mathbb R$
18$M \text{ est le maximum de } A$
$\begin{cases} M \in A \\ \forall a \in A \quad a \le M \end{cases}$
19$m \text{ est le minimum de } A$
$\begin{cases} m \in A \\ \forall a \in A \quad a \ge m \end{cases}$
20$\text{Somme des éléments de } A$
$\sum_{a \in A}a$
21$\text{Produit des éléments de } A$
$\prod_{a \in A}a$
22$\text{Somme nulle}$
$0$
23$\text{Produit nul}$
$1$
24$\text{Factorielle de } n$
$\prod^n_{k=1} k = 1 \times 2 \times ... \times n$
25$k \text{ parmi } n$
$\begin{cases} \frac{n!}{k!(n-k)!} \text{ si } 0 \le k \le n \\ 0 \text{ sinon} \end{cases}$
26$\text{Relation binaire de } E \text{ sur } F$
$\text{Famille d'assertion logique indexée par } E \times F$
27$\text{Graphe d'une relation binaire}$
$\text{Ensemble } \{(x, y) \in E \times F | xRy\}$
28$\text{Relation d'équivalence}$
$\text{Relation binaire } R \text{ sur } E^2 \text{ vérifiant : } $
$\begin{cases}
\forall x \in E \quad xRx \quad \text{(Réflexitivité)} \\
\forall (x, y) \in E^2 \quad xRy \implies yRx \quad \text{(Symétrie)} \\
\forall (x, y, z) \in E^3 \quad \begin{cases}xRy \\ yRz\end{cases} \implies xRz \quad \text{(Transitivité)}
\end{cases}$
29$\text{Classe d'équivalence de } x \in E \text{ modulo } R$
$\{y \in E | xRy\}$
30$\text{Relation d'ordre}$
$\text{Relation binaire } R \text{ sur } E^2 \text{vérifiant : } $
$\begin{cases}
\forall x \in E \quad xRx \quad \text{(Réflexivité)} \\
\forall (x, y) \in E^2 \quad \begin{cases} xRy \\ yRx \end{cases} \implies x = y \quad \text{(Anti-symétrie)} \\
\forall (x, y, z) \in E^3 \quad \begin{cases}xRy \\ yRz\end{cases} \implies xRz \quad \text{(Transitivité)}
\end{cases}$
31$\text{Relation d'odre total}$
$\forall (x, y) \in E^2, xRy \text{ ou } yRx$
32$\text{Relation d'ordre partiel}$
$\text{Relation d'ordre qui n'est pas total}$
33$\text{Application / Fonction}$
$\text{Application binaire } f \text{ sur } E \times F \text{ vérifiant : } \forall x \in E \quad \exists! y \in F \quad xRy$
34$\text{Image de } x \text{ par } f: E \rightarrow F$
$\text{L'unique élément } y \text{ de } F \text{ tel que } xfy$
35$\text{Antécédant de } y \in F \text{ par } f: E \rightarrow F$
$\text{Élément } x \text{ de } E \text{ tel que } xfy$
36$\text{Ensemble des application de } E \text{ dans } F$
$E^F \text{ ou } \mathscr{F}(E, F)$
37$\text{Fonction identité de } E$
$
\begin{array}{rccc}
Id_E: & E & \longrightarrow & E \\
& x & \longmapsto & x
\end{array}
$
38$\text{Fonction indicatrice de } A \subset E$
$
\begin{array}{rccc}
\mathbb{1}_A: & E & \longrightarrow & \{0, 1\} \\
& x & \longmapsto & \begin{cases}
1 \text{ si } x \in A \\
0 \text{ sinon}
\end{cases}
\end{array}
$
39$f: E \rightarrow F \text{ est une application injective}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad f(x) = f(x') \implies x = x'$
40$f: E \rightarrow F \text{ est une application surjective}$
$\forall y \in F \quad \exists x \in E \quad f(x) = y$
41$f: E \rightarrow f \text{ est une application bijective}$
$\forall y \in F \quad \exists! x \in E \quad f(x) = y$
42$\text{Application réciproque de la bijection } f: E \rightarrow F$
$\text{Application } g: F \rightarrow E \text{ tel que } \forall (x, y) \in E \times F \quad xfy \Longleftrightarrow yfx$
43$\text{Composition de } g: F \rightarrow G \text{ par } f: E \rightarrow F$
$\begin{array}{rccc}
g \circ f: & E & \longrightarrow & G \\
& x & \longmapsto & g(f(x))
\end{array}$
44$\text{Image directe de } A \subset E$
$f(A) = \{f(x)| x \in A\}$
45$\text{Image de } f: E \rightarrow F$
$f(E)$
46$\text{Image réciproque de } B \subset F$
$f^{-1}(B) = \{x \in E | f(x) \in B\}$
47$\text {Restriction de } f \text{ à } A$
$\begin{array}{rccc}
f|_A: & A & \longrightarrow & F \\
& a & \longmapsto & f(a)
\end{array}$
48$\text{Prolongement de } f: E \rightarrow F$
$\text{Fonction } \begin{array}{rccc} g: & G & \longrightarrow & F\end{array} \text{ tel que } \begin{cases} \forall x \in E \quad f(x) = g(x) \\ E \subset G \end{cases}$
49$\text{Conjugué de } a + ib$
$a - ib$
50$\text{Partie réelle de } a + ib$
$a$
51$\text{Partie imaginaire de } a + ib$
$b$
52$\text{Forme algébrique d'un nombre complexe } z$
$\text{ Forme } z = a + ib \text{ où } (a, b) \in \mathbb R^2$
53$\text{Module de } a + ib$
$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
54$\text{Cercle unité}$
$\text{Ensemble des nombres complexes de module 1}$
55$\text{Argument de } z$
$\text{Tout } \theta \in \mathbb R \text{ tel que } e^{i\theta} = \frac{z}{|z|}$
56$\text{Argument principal de } z$
$\text{Unique argument } \theta \text{ de } z \text{ tel que } \theta \in [0, 2\pi]$
57$\text{Racine } n\text{-ième de l'unité}$
$z \in \mathbb C \text{ tel que } z^n = 1$
58$\text{Racine } n\text{-ième de } z_0 \in \mathbb C$
$z \in \mathbb C \text{ tel que } z^n = z_0$
59$\text{Fonction } tan$
$\forall x \in \{x \in \mathbb R | x \neq \frac{\pi}{2} \quad [\pi]\} \quad tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$
60$\text{Segment de } \mathbb R$
$\text{Intervalle de la forme } [a, b]$
61$\text{Intervalle non trivial}$
$\text{Intervalle non vide et non réduit à un point}$
62$\text{Valeur absolue de } x \in \mathbb R$
$|x| = \begin{cases}x \text{ si } x \ge 0 \\ -x \text{ si } x < 0\end{cases}$
63$\text{Partie positive de } x \in \mathbb R$
$x^+ = max(x, 0)$
64$\text{Partie négative de } x \in \mathbb R$
$x^- = max(-x, 0)$
65$\text{Partie entière de } x \in \mathbb R$
$max({k \in \mathbb Z | k \le x})$
66$\text{Somme des fonctions } f : I \rightarrow \mathbb K \text{ et } g: I \rightarrow \mathbb K$
$\begin{array}{rccc}
f + g: & I & \longrightarrow & \mathbb K \\
& x & \longmapsto & f(x) + g(x)
\end{array}$
67$\text{Produits de fonctions } f : I \rightarrow \mathbb K \text{ et } g: I \rightarrow \mathbb K$
$\begin{array}{rccc}
f \times g: & I & \longrightarrow & \mathbb K \\
& x & \longmapsto & f(x) \times g(x)
\end{array}$
68$E \text{ est une partie de } \mathbb R \text{ centré en } 0 \text { ou symétrique par rapport à } 0$
$\forall x \in E \quad -x \in E$
69$f: E \rightarrow \mathbb R \text{ est une fonction paire}$
$\begin{cases}E \text{ est centré en } 0 \\ \forall x \in E \quad f(x) = f(-x)\end{cases}$
70$f: \mathbb K \rightarrow \mathbb E \text{ est une fonction périodique}$
$\exists T \in \mathbb K^* \quad \forall x \in E \quad \begin{cases}x + T \in E \\ f(x + T) = f(x)\end{cases}$
71$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction croissante}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad x \le x' \implies f(x) \le f(x')$
72$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction strictement croissante}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad x < x' \implies f(x) < f(x')$
73$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction décroissante}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad x \le x' \implies f(x) \ge f(x')$
74$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction strictement décroissante}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad x < x' \implies f(x) > f(x')$
75$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction constante}$
$\exists c \in F \quad \forall x \in E \quad f(x) = c$
76$\text{Fonction (strictement) monote}$
$\text{Fonction (strictement) croissante ou (strictement) décroissante}$
77$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction continue en } a \in \mathbb E$
$f(x)\underset{x \to a}{\longrightarrow}f(a)$
78$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction continue sur } I \subset E$
$\text{Pour tout } a \in I, f \text{ est continue en } a$
79$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction dérivable en } a \in E$
$\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \in \mathbb R$
80$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction dérivable sur } I \subset E$
$\text{Pour tout } a \in I, f \text{ est dérivable en a}$
81$\text{Fonction logarithme népérien}$
$\text{C'est la primitive de la fonction inverse s'annulant en } 1$
82$\text{Fonction exponentielle}$
$\text{Bijection réciproque de la fonction logarithme népérien : } exp = ln^{-1}$
83$\text{Nombre d'Euler}$
$exp(1)$
84$\text{"} x \in \mathbb R^+ \text{ puissance } \alpha \in \mathbb R \text{"}$
$e^{\alpha ln(x)}$
85$\text{Logarithme en base } a$
$\frac{ln}{\ln(a)}$
86$\text{Fonctions circulaires réciproques}$
$arccos = COS^{-1}$
$arcsin = SIN^{-1}$
$arctan = TAN^{-1}$
87$\text{Fonctions hyperboliques}$
$ch : \text{ partie paire de la fonction } exp$
$sh : \text{ partie impaire de la fonction } exp$
$th = \frac{sh}{ch}$
88$\text{Primitive d'une fonction } f$
$\text{Fonction } F \text{ dérivable tel que } F' = f$
89$\text{Fonction de classe } \mathscr C^1 \text{ sur } I$
$\text{Fonction continue et dérivable sur } I \text{ et dont la dérivée est continue sur } I$
90$\text{Fraction rationnelle}$
$\text{Quotient de deux polynômes}$
91$\text{Élément simple}$
$\text{Fraction rationnelle de la forme : }
\begin{cases}
F = P \text{ où } P \text{ désigne un polynôme} \\
\frac{1}{(X-a)^n} \text{ où } (a, n) \in \mathbb R \times \mathbb N^* \\
\frac{aX + b}{((X-c)^2+d^2)^n} \text{ où } (a, b, c, d, n) \in (\mathbb R^2 \setminus \{(0, 0)\}) \times \mathbb R \times \mathbb R^* \times \mathbb N^*
\end{cases}$
92$\text{Équation différentielle linéaire du premier ordre}$
$\text{Équation de la forme : }$
$(E): ay' + by = c \quad$
$ \text{où } \begin{array}{rccc} a, b, c : & I & \longrightarrow & \mathbb K\end{array}$
93$\text{Équation homogène associée à une équation différentielle linéaire du premier ordre}$
$\text{Équation de la forme : }$
$(E'): ay' + by = 0 \quad$
$ \text{où } \begin{array}{rccc} a, b : & I & \longrightarrow & \mathbb K\end{array}$
94$\text{Équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants}$
$\text{Équation de la forme : }$
$(E'): ay'' + by' + cy = h \quad$
$ \text{où } \begin{cases} (a, b, c) \in \mathbb K^* \times \mathbb K^2 \\ \begin{array}{rccc} h : & I & \longrightarrow & \mathbb K\end{array}\end{cases}$
95$\text{Équation homogène associée à une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants}$
$\text{Équation de la forme : }$
$(E'): ay'' + by' + cy = 0 \quad$
$ \text{où }(a, b, c) \in \mathbb K^* \times \mathbb K^2$
96$\text{Équation caractéristique associée à une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants}$
$\text{Équation d'inconnue } r \in \mathbb C \text{ de la forme : }$
$(EC): ar² + br + c = 0 \quad$
$ \text{où }(a, b, c) \in \mathbb K^* \times \mathbb K^2$
97$\text{Borne supérieur de } A$
$\text{Plus petit majorant de } A$
98$\text{Borne inférieur de } A$
$\text{Plus grand minorant de } A$
99$\text{Droite achevée}$
$\overline{\mathbb R} = \mathbb R \cup \{-\infty, +\infty\}$
100$A \text{ est une partie dense de } \mathbb R$
$\begin{cases} A \subset \mathbb R \\ \forall (a, b) \in A^2 \quad a \neq b \implies ]a, b[ \cap \mathbb R \neq \emptyset \end{cases}$
101$\text{Suite (de nombre)}$
$\text{Application de } \mathbb N \text{ dans } \mathbb K$
102$u \text{ est une suite arithémetique}$
$\exists r \in \mathbb K \quad \forall n \in \mathbb N \quad u_{n + 1} = u_n + r$
103$u \text{ est une suite géométrique}$
$\exists q \in \mathbb K \quad \forall n \in \mathbb N \quad u_{n + 1} = u_n \times q$
104$u \text{ est une suite arithmético-géométrique}$
$\exists (r, q) \in \mathbb K^2 \quad \forall n \in \mathbb N \quad u_{n+1} = q \times u_n + r$
105$u \text{ est une suite stationnaire}$
$\exists (c, n_0) \in \mathbb K \times \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n \ge n_0 \implies u_n = c$
106$v \text{ est une suite extraite / sous-suite de } u$
$\exists \sigma \in \mathbb N ^ \mathbb N \quad \begin{cases} \sigma \text{ est strictement croissante} \\ \forall n \in \mathbb N \quad v_n = u_{\sigma(n)}\end{cases}$
107$u \text{ est une suite réelle convergente}$
$\exists \ell \in \mathbb R \quad \forall \varepsilon > 0 \quad \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n \ge n_0 \implies |u_n - \ell| \le \varepsilon$
108$\ell \text{ est la limite d'une suite } u$
$u \text{ converge vers } \ell$
109$\text{Suite divergeante}$
$\text{Suite qui ne converge pas}$
110$u \text{ est une suite admettant } +\infty \text{ pour limite} $
$\forall M \in \mathbb R \quad \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n > n_0 \implies u_n \ge M$
111$u \text{ est une suite admettant } -\infty \text{ pour limite} $
$\forall m \in \mathbb R \quad \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n > n_0 \implies u_n \le m$
112$u \text{ et } v \text{ sont des suites adjacentes}$
$\begin{cases} u \text{ est croissante} \\ v \text{ est décroissante} \\ v_n - u_n \underset{n \to +\infty}{\longrightarrow} 0 \end{cases}$
113$\text{Valeur d'adhérence d'une suite } u$
$\text{Limite d'une suite extraite de } u$
114$\text{Segments emboîtés}$
$\text{Famille de segments décroissante pour l'inclusion}$
115$A \subset E \text{ est une partie stable par } f : E \rightarrow F$
$\forall a \in A \quad f(a) \in A$
116$u \text{ est une suite complexe bornée}$
$|u| \text{ est majorée}$
117$u \text{ est une suite complexe convergente}$
$\exists \ell \in \mathbb C \quad \forall \varepsilon > 0 \quad \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n \ge n_0 \implies |u_n - \ell| \le \varepsilon$
118$u \text{ est une suite récurente linéaire d'ordre 2 homogène}$
$\exists (a, b, c) \in \mathbb C^* \times \mathbb C^2 \quad \forall n \in \mathbb N \quad a u_{n+2} + b u_{n+1} + c u_n = 0$
119$ \cal V \text{ est un voisinage de } a \in \mathbb R$
$\exists \delta > 0 \quad [a - \delta, a + \delta] \subset \cal V$
120$\cal V \text{ est un voisinage de } +\infty$
$\exists A \in \mathbb R \quad [A, +\infty] \subset \cal V$
121$\cal V \text{ est un voisinage de } -\infty$
$\exists A \in \mathbb R \quad [-\infty, A] \subset \cal V$
122$\text{Intérieur d'un intervalle } [a, b]$
$]a, b[$
123$\ell \text{ est limite de } f \text{ en } a$
$\forall \cal{V}_\ell \in \cal{V}(\ell) \quad \exists \cal{V}_a \in \cal{V}(a) \quad \forall x \in \cal{V}_a \quad f(x) \in \cal{V}_\ell$
124$ \ell \text{ est la limite à droite de } f \text{ en } a$
$\ell \text{ est la limite de la restriction à } I \cap ]-\infty, a[ \text{ de } f$
125$\ell \text{ est la limite à gauche de } f \text{ en } a$
$\ell \text{ est la limite de la restriction à } I \cap ]a, +\infty[ \text{ de } f$
126$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction continue à droite en } a \in I$
$ f(x)\underset{>}{\underset{x \to a}{\longrightarrow}} f(a)$
127$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction continue à gauche en } a \in I$
$ f(x)\underset{<}{\underset{x \to a}{\longrightarrow}} f(a)$
128$ \tilde{f} \text{ est un prolongement par continuité de } f : I \setminus\{a\} \rightarrow \mathbb R \text{ en } a$
$\forall x \in I \quad \tilde{f}(x) = \begin{cases} f(x) \text{ si } x \neq a \\ \lim_{x \to a} \text{ si x = a}\end{cases}$
129$f : I \rightarrow F \text{ est une fonction à valeur complexe bornée au voisinage de } a \in I$
$|f| \text{ est majorée au voisinage de } a$
130$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction dérivable à droite en } a \in I$
$\lim_{x \to a^+} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \in \mathbb R$
131$f : I \rightarrow F \text{ est une fonction dérivable à gauche en } I$
$\lim_{x \to a^-} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \in \mathbb R$
132$f: I \rightarrow F \text{ admet un maximum local en } a \in I$
$\exists \delta > 0 \quad \forall x \in I \quad |x - a| \le \delta \implies f(x) \le f(a)$
133$f: I \rightarrow F \text{ admet un minimum local en } a \in I$
$\exists \delta > 0 \quad \forall x \in I \quad |x - a| \le \delta \implies f(x) \ge f(a)$
134$\text{Fonction de classe } \mathscr C^0 \text{ sur } I$
$\text{La fonction est continue sur } I$
135$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction } n \text{ fois dérivable sur } I$
$\exists g \in (\mathbb R ^ I)^n \quad \begin{cases} g_0 = f \\ \forall k < n \quad g_k \text{ dérivable sur } I \\ g_k' = g_{k+1} \end{cases}$
136$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction de classe } \mathscr C^n \text{ sur } I$
$\begin{cases}f \text{ est } n \text{ fois dérivable sur } I \\ f^{(n)} \text{ est continue sur }I \end{cases}$
137$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction de classe } \mathscr C^\infty \text{ sur } I$
$f \text{ est indéfiniment dérivable sur } I$
138$\text{Loi de composition interne sur } E$
$\text{Application de la forme } \begin{array}{rccc}
& E^2 & \longrightarrow & E \\
& (x, y) & \longmapsto & x * y
\end{array}$
139$\text{Magma}$
$\text{Ensemble muni d'une loi de composition interne}$
140$* \text{ est une loi de composition interne associative}$
$\forall (x, y, z) \in E^3 \quad (x * y) * z = x * (y * z)$
141$* \text{ est une loi de composition interne commutative}$
$\forall (x, y) \in E^2 \quad x * y = y * x$
142$e \text{ est l'élément neutre de la loi de composition interne } *$
$\forall x \in E \quad x * e = e * x = x$
143$x \text{ est un élément symétrisable de la loi de composition interne } *$
$\exists y \in E \quad x * y = y * x = e$
144$(G, *) \text{ est un groupe}$
$\begin{cases} * \text{ est une loi de composition interne sur } G \\ * \text{ est associative} \\ * \text{ possède un élément neutre} \\ \text{Pour tout } x \in G, x \text{ est symétrisable}\end{cases}$
145$\text{Groupe abélien}$
$\text{Groupe dont la loi de composition interne est commutative}$
146$\text{Inverse dans un groupe multiplicatif}$
$\text{C'est le symétrique}$
147$\text{Opposé d'un élément } x \text{ d'un groupe additif}$
$\text{Symétrique de } x$
148$(H, *) \text{ est un sous-groupe de } (G, *)$
$\begin{cases} H \text{ est stable par } * \\ (H, *) \text{ est un groupe} \end{cases}$
149$f \text{ est un morphisme du groupe } (G, *) \text{ sur } (G', \square)$
$\forall (x, y) \in G^2 \quad f(x * y) = f(x) \square f(y)$
150$\text{Isomorphisme}$
$\text{Morphisme bijectif}$
151$\text{Endomorphisme}$
$\text{Morphisme d'un groupe sur lui-même}$
152$\text{Automorphisme}$
$\text{Isomorphisme & Endomorphisme}$
153$(G, *) \text{ est isomorphe à } (G', \square)$
$\text{Il existe un isomorphisme de } (G, *) \text{ sur } (G', \square)$
154$\text{Noyau d'un morphisme } f \text{ de } (G, x) \text{ sur } (G', \square)$
$\{x \in G | f(x) = e_{G'}\}$
155$*: E^2 \rightarrow E \text{ est distributive sur } \square: E^2 \rightarrow E$
$\forall (x, y, z) \in E^3 \quad \begin{cases} x*(y+z) = x*y + x*z \\ (x+y)*z = x*z + y*z \end{cases}$
156$(A, +, *) \text{ est un anneau}$
$\begin{cases} (A, +) \text{ est un groupe abélien} \\ * \text{ est une loi de composition interne sur } A \\ * \text{ est associative et possède un élément neutre} \\ * \text{ est distributive sur } + \end{cases}$
157$(A, +, *) \text{ est un anneau commutatif}$
$* \text{ est commutative}$
158$(A, +, *) \text{ est un anneau intègre}$
$\forall a \in A^* \quad \forall (x, y) \in A^2 \quad \begin{cases}a*x = a*y \implies x = y \\ x*a = y*a \implies x = y\end{cases}$
159$\text{Ensemble des éléments inversibles d'un anneau } (A, +, *) $
$\{x \in A | \exists y \in A \quad x*y = y*x = 1_A\}$
160$(B, +, *) \text{ est un sous-anneau de } (A, +, *)$
$\begin{cases}B \text{ est un sous-groupe de } (A, +) \\ B \text{ est stable par } * \\ 1_A \in B \end{cases}$
161$f: A \rightarrow A' \text{ est un morphisme d'anneau de } (A, +, *) \text{ sur } (A', +', *')$
$\begin{cases}\forall (x,y) \in A^2 \quad f(x + y) = f(x) +' f(y) \\ \forall (x, y) \in A^2 \quad f(x*y) = f(x)*'f(y) \\ f(1_A) = 1_{A'}\end{cases}$
162$(\mathbb K, +, *) \text{ est un corps}$
$\begin{cases}(\mathbb K, +, *) \text{ est un anneau commutatif} \\ \text{Pour tout } x \in \mathbb K^*, x \text{ inversible pour } *\end{cases}$
163$(\mathbb L, +, *) \text{ est un sous-corps de } (K, +, *)$
$\begin{cases}(\mathbb L, +, *) \text{ est un sous-anneau de l'anneau } (K, +, *) \\ \forall x \in \mathbb L^* \quad x^{-1} \in \mathbb L\end{cases}$
164$f: \mathbb K \rightarrow \mathbb K' \text{ est un morphisme de corps de } (K, +, *) \text{ sur le corps } (\mathbb K', +', *')$
$f \text{ est un morphisme d'anneau de } (\mathbb K, +, *) \text{ sur } (\mathbb K', +', *')$
165$a \text{ divise } b$
$\exists k \in \mathbb Z \quad ak = b$
166$a \text{ est congru à } b \text{ modulo } n$
$\exists k \in \mathbb Z \quad a = b + nk$
167$\text{Ensemble des diviseurs de } n$
$\{k \in \mathbb Z | \exists k' \in \mathbb Z \quad kk' = n\}$
168$d \text{ est le plus grand diviseur commun de } a \text{ et } b$
$\begin{cases} d \in D(a) \cap D(b) \\ \forall d' \in D(a) \cap D(b) \quad d' | d \\ d \ge 0\end{cases}$
169$\text{Ensemble des multiples de } n$
$\{nk\}_{k \in \mathbb Z}$
170$m \text{ est le plus petit multiple commun de } a \text{ et } b$
$\begin{cases} m \in a\mathbb Z \cap b\mathbb Z \\ \forall m' \in a\mathbb Z \cap b\mathbb Z \quad m' | m \\ m \ge 0\end{cases}$
171$a \text{ est premier avec } b$
$a \wedge b = 1$
172$a \text{ est premier}$
$Card(D(a) \cap \mathbb N) = 2$
173$n \text{ est la p-valuation de } a$
$n = \max(\{k \in \mathbb Z / p^k|a\})$
174$a_1, a_2, ..., a_n \text{ sont premiers dans leur ensemble}$
$PGCD(a_1, a_2, ..., a_n) = 1$
175$\text{Polynôme à coefficient dans un corps } \mathbb K$
$\text{Suite } (a_n) \in \mathbb K^n \text{ ne comptant qu'un nombre fini de termes non nuls}$
176$\text{Addition de polynômes}$
$P + Q = (a_n + b_n)_{n \in \mathbb N}$
177$\text{Multiplication par un scalaire}$
$\lambda P = (\lambda a_n)_{n \in \mathbb N}$
178$\text{Multiplication de polynômes}$
$P \times Q = (c_n)_{n \in \mathbb N} \quad\text{ où }\quad \forall n \in \mathbb N, \quad c_n = \sum^n_{k=0}a_kb_{n-k} = \sum^n_{k=0}a_{n-k}b_k$
179$\text{Degré d'un polynôme}$
$\begin{cases}-\infty \quad \text{ si } P = 0_{\mathbb K[X]} \\ max(\{n \in \mathbb N / a_n \neq 0\}) \quad \text{ sinon} \end{cases}$
180$\text{Indéterminé}$
$X = (0, 1, 0, 0, ...) = (\delta_{1, n})_{n \in \mathbb N}$
181$\text{Ensemble des polynômes à coefficient dans } \mathbb K$
$\mathbb K[X]$
182$\text{Composition de polynôme}$
$P \circ Q = P(Q) = \sum^n_{k=0}a_kQ^k$
183$\text{Polynôme pair}
$\forall k \in \mathbb N, a_{2k+1} = 0$
184$\text{Polynôme impair}
$\forall k \in \mathbb N, a_{2k} = 0$
185$\text{Évaluation d'un polynôme}$
$P(x) = \sum^{+\infty}_{k=0}a_kx^k$
186$\text{Fonction polynôme (fonction polynomiale)}$
$\begin{array}{rccc}
\tilde P: & \mathbb K & \longrightarrow & \mathbb K \\
& x & \longmapsto & P(x)
\end{array}$
187$a \text{ est racine d'un polynôme } P$
$P(a) = 0$
188$B \text{ divise } A$
$\exists Q \in \mathbb K[X], A = BQ$
189$A \text{ et } B \text{ sont associés}$
$A \text{ divise } B \text{ et } B \text{ divise } A$
190$\text{Polynôme irréductible}$
$\begin{cases}deg(P) \ge 1\\ \text{Les diviseurs de } P \text{ sont les polynômes constants non nuls et ses polynômes associés}\end{cases}$
191$\text{Polynôme dérivé}$
$P' = \sum^{+\infty}_{k=0}a_kkX^{k-1} = \sum^{+\infty}_{k=1}(k+1)a_{k+1}X^k$
192$\text{Suite} (P^{(k)})_{k \in \mathbb N} \text{ des dérivées successives de } P$
$\begin{cases}P^{(0)} = P \\ \forall k \in \mathbb N, P^{(k+1)}=(P^{(k)})'\end{cases}$
193$\text{Ordre de multiplicité d'une racine } a \text{ d'un polynôme } P$
$\alpha \in \mathbb N^* \text{ tel que } \begin{cases}(X-a)^\alpha \text{ divise } P \\ (X-a)^{\alpha +1} \text{ ne divise pas } P\end{cases}$
194$\text{Polynôme scindé}$
$\text{Polynôme non nul dont la somme des ordres de multiplicités de ses racines vaut } deg(P)$
195$E \text{ un } \mathbb K \text{-espace vectoriel (espace vectoriel sur } \mathbb K\text{)}$
$\begin{cases} E \neq \emptyset \\ (E, +) \text{ est un groupe abélien} \\ \forall(\lambda, \mu, \vec u, \vec v) \in \mathbb K^2 \times E^2 \quad \begin{cases} \lambda(\vec u + \vec v) = \lambda \vec u + \lambda \vec v \\ (\lambda + \mu) \vec u = \lambda \vec u + \mu \vec u \end{cases} \\ \forall (\lambda, \mu, \vec u) \in \mathbb K^2 \times E \quad \lambda(\mu \vec u) = (\lambda\mu) \vec u \\ \forall \vec u \in \mathbb E \quad 1 \cdot \vec u = \vec u\end{cases}$
196$\text{Vecteurs}$
$\text{Éléménts d'un espace vectoriel}$
197$\text{Scalaires}$
$\text{Éléments du corps}$
198$\text{Vecteur nul}$
$\vec 0 \text{ : c'est l'élément neutre pour } +$
199$\text{Sous-espace vectoriel } F \text{ de } E$
$\begin{cases} F \subset E \\ F \neq \emptyset \\ \forall(\lambda, \mu, \vec u, \vec v) \in \mathbb K^2 \times F^2 \quad \lambda \vec u + \mu \vec v \in F\end{cases}$
200$\text{Sous-espace vectoriel engendré par } A$
$\text{Plus petit sous-espace vectoriel contenant } A$
201$\text{Combinaison linéaire d'une famille de vecteur } \mathscr F = (\vec x_i)_{i \in I}$
$\text{Vecteur de la forme } \sum_{i \in I}\lambda_i \vec x_i$
202$\mathscr F \text{ est une famille génératrice de } E$
$Vect(\mathscr F) = E$
203$\mathscr F \text{ est une famille libre}$
$\sum_{i \in I}\lambda_i \vec x_i = \vec 0 \implies \forall i \in I \quad \lambda_i = 0$
204$\mathscr F \text{ est une famille liée}$
$\mathscr F \text{ n'est pas libre}$
205$\mathscr B \text{ est une base}$
$\mathscr B \text{ est une famille libre et génératrice de } E$
206$F + G$
$F + G = \{\vec u + \vec v\}_{(\vec u, \vec v) \in F \times G}$
207$F \text{ et } G \text{ sont en somme directe}$
$\forall(\vec u, \vec v) \in F \times G \quad \vec u + \vec v = \vec 0 \implies \vec u = \vec v = \vec 0$
208$F \text{ et } G \text{ sont des sev supplémentaires de } E$
$F \oplus G = E$
209$\mathscr B \text{ est une base adaptée}$
$\mathscr B = \mathscr B_F \cup \mathscr B_G \text{ et } E = F \oplus G$
210$\text{Application linéaire}$
$\text{Application } f: E \rightarrow F \text{ tel que : }$
$\forall (\lambda, \mu) \in \mathbb K^2 \quad \forall (u, v) \in E^2 \quad f(\lambda u + \mu v) = \lambda f(u) + \mu f(v)$
211$\text{Noyeau d'une application linéaire } f : E \mapsto F$
$Ker(f) = \{x \in E / f(x) = 0_F\}$
212$\text{Hyperplan de } E$
$\text{sev } H \text{ de } E \text{ tel qu'il existe une forme linéaire non nulle } f \text{ telle que } H = Ker(f)$
213$\text{Homothétie}$
$\text{Application de la forme } f = \lambda Id \text{ avec } \lambda \in \mathbb K$
214$\text{Projection vectoriel sur } E_1 \text{ parallèlement à } E_2$
$\text{En ayant } E_1 \text{ et } E_2 \text{ des sev de } E \text{ de sorte que } E_1 \oplus E_2 = E$
$\text{Unique endomorphisme } p \text{ de } E \text{ tel que } \begin{cases} \forall x \in E_1 \quad p(x) = x \\ \forall x \in E_2 \quad p(x) = 0\end{cases}$
215$\text{Projecteur}$
$\text{Endomorphisme tel que } p \circ p = p$
$\text{C'est un endomorphisme idempotent}$
216$\text{Symétrie vectorielle par rapport à } E_1 \text{ parallèlement à } E_2$
$\text{En ayant } E_1 \text{ et } E_2 \text{ des sev de } E \text{ de sorte que } E_1 \oplus E_2 = E$
$\text{Unique endomorphisme } s \text{ de } E \text{ tel que } \begin{cases} \forall x \in E_1 \quad s(x) = x \\ \forall x \in E_2 \quad s(x) = -x\end{cases}$
217$\text{Symétrie}$
$\text{Endomorphisme tel que } p \circ p = Id$
$\text{C'est un endomorphisme involutif}$
218$\text{Polynôme d'endomorphisme}$
$\forall f \in \mathscr L(E) \quad \forall P = \sum^{+\infty}_{k=0}a_kX^k \in \mathbb K[X] \quad P(f) = \sum^{+\infty}_{k=0}a_kf^k$
219$\text{Fonction convexe}$
$\text{Fonction } f : I \mapsto \mathbb R \text{ tel que } : $
$\forall(x_1, x_2) \in I^2 \quad \forall \lambda \in [0, 1] \quad f((1-\lambda) x_1 + \lambda x_2) \le (1-\lambda) f(x_1) + \lambda f(x_2)$
220$\text{Fonction concave}$
$\text{Fonction } f : I \mapsto \mathbb R \text{ tel que } : $
$\forall(x_1, x_2) \in I^2 \quad \forall \lambda \in [0, 1] \quad f((1-\lambda) x_1 + \lambda x_2) \ge (1-\lambda) f(x_1) + \lambda f(x_2)$
221$u \in \mathbb K^\mathbb N \text{ est dominée par } v \in \mathbb K^\mathbb N \text{ au voisinage de } +\infty$
$\exists(M, n_0) \in \mathbb R^+ \times \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n \ge n_0 \quad \implies \quad |u_n| \le M|v_n|$
222$u \in \mathbb K^\mathbb N \text{ est négligeable devant } v \in \mathbb K^\mathbb N \text{ au voisinage de } +\infty$
$\forall \varepsilon \in \mathbb R_+^* \quad \exists n_0 \in \mathbb R^+ \quad \forall n \in \mathbb N \quad n \ge n_0 \quad \implies \quad |u_n| \le \varepsilon|v_n|$
223$u \in \mathbb K^\mathbb N \text{ et } v \in \mathbb K^\mathbb N \text{ sont équivalentes au voisinage de } +\infty$
$u_n - v_n \underset{n \to +\infty}{=} o(v_n) $
224$f: I \to \mathbb K \text{ est dominée par } g: I \to \mathbb K \text{ dans un voisinage de } a \in \mathbb C$
$\exists (M, \mathcal V) \in \mathbb R^+ \times \mathcal V(a) \quad \forall x \in I \quad x \in \mathcal V \implies |f(x)| \le M|g(x)|$
225$f: I \to \mathbb K \text{ est négligeable devant } g: I \to \mathbb K \text{ dans un voisinage de } a \in \mathbb C$
$\forall \varepsilon \in \mathbb R_+^* \quad \exists \mathcal V \in \mathcal V(a) \quad \forall x \in I \quad x \in \mathcal V \implies |f(x)| \le \varepsilon|g(x)|$
226$f: I \to \mathbb K \text{ et } g: I \to \mathbb K \text{ sont équivalentes dans un voisinage de } a \in \mathbb C$
$f(x) - g(x) \underset{x \to a}{=} o(g(x))$
227$\text{Polynôme de Taylor de } f \text{ à l'ordre } n \text{ en } a$
$P_n = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}}{k!}(x-a)^k$
228$f \text{ admet un développement limité d'ordre } n \text{ en } a$
$\text{Lorsque } x \rightarrow a, \quad f(x) = P_n(x - a) + o((x-a)^n)$
229$\text{Partie régulière du développement limité d'ordre n de } f \text{ en } 0$
$\text{Si lorsque } x \rightarrow 0 \quad f(x) = \sum_{k=0}^n a_nx^n + o(x^n)$
$P = \sum_{k=0}^n a_nX^n \text{ est la partie régulière du développement limité d'ordre n de } f \text{ en } 0$
230$\text{Asymptote de } \mathscr C_f \text{ en } \pm \infty$
$\mathscr A : y = ax+b \text{ est asymptote en } \pm \infty \text{ si et seulement si } \lim_{x \rightarrow \pm \infty} f(x)-(ax+b) = 0$
231$\text{Asymptote de } \mathscr C_f \text{ en } x_0$
$\mathscr A : y = x_0 \text{ est asymptote en } a \text{ si et seulement si } \lim_{x \rightarrow x_0} |f(x)| = +\infty$
232$E \text{ espace vectoriel de dimension infinie}$
$E \text{ n'admet pas de familles génératrices de cardinal finie}$
233$\text{Dimension de } E \text{ un espace vectoriel de dimension finie non trivial}$
$\text{Cardinal des bases de } E$
234$\text{Rang d'une famille } \mathscr F$
$Card(Vect(\mathscr F))$
235$A \text{ est une matrice de type } (n, p) \text{ à coefficients dans } \mathbb K$
$
\begin{array}{rccc}
A: & \llbracket 1, n \rrbracket \times \llbracket 1, p \rrbracket & \longrightarrow & \mathbb K \\
&(i, j) & \longmapsto & a_{ij}
\end{array}
$
236$\text{Matrice nulle de type } (n, p)$
$(0)_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
237$\text{Matrice identité d'ordre } n$
$(\delta_{i, j})_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
238$\text{Matrice élémentaire } (r, s) \text{ de type } (n, p)$
$(\delta_{i, r}\delta_{j, s})_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
239$\text{Somme sur } \mathscr M_{n, p}(\mathbb K)$
$A + B = (a_{ij} + b_{ij})_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
240$\text{Loi de composition externe à gauche de domaine } \mathbb K \text{ sur } \mathscr M_{n, p}(\mathbb K)$
$\lambda A = (\lambda a_{i, j})_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
241$\text{Base canonique de } \mathscr M_{n, p}(\mathbb K)$$$
$(E_{r, s})_{\underset{1 \le s \le p}{1 \le r \le n}}$
242$\text{Produit de } A \in \mathscr M_{n, p}(\mathbb K) \text{ par } B \in \mathscr M_{p, q}(\mathbb K)$
$A \times B = \left(\sum^p_{k=1} a_{ik}b_{kj}\right)_{\underset{1 \le j \le q}{1 \le i \le n}}$
243$\text{Groupe des éléments inversibles de } \mathscr M_{n, p}(\mathbb K)$
$\text{Groupe linéaire de degré } n \text{ de } \mathbb K$
$(GL_n(\mathbb K), \times)$
244$A \text{ est diagonale}$
$\begin{cases} A \in \mathscr M_n(\mathbb K) \\ \forall (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad i \neq j \implies a_{i, j} = 0 \end{cases}$
245$\text{Matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont } \lambda_i \text{ pour } i \text{ dans } \llbracket 1, n \rrbracket$
$(\delta_{i, j}\lambda_i)_{1 \le i, j \le n}$
246$A \text{ est une matrice triangulaire supérieur}$
$\forall (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad i > j \implies a_{ij} = 0$
247$A \text{ est une matrice triangulaire inférieur}$
$\forall (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad i < j \implies a_{ij} = 0$
248$B \text{ est la matrice transposée de } A$
$\forall (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad b_{ij} = a_{ji}$
249$A \text{ est symétrique}$
$A = A^T$
250$A \text{ est antisymétrique}$
$A^T = -A$
251$\text{Matrice des coordonnées de la famille } \mathscr F = (u_1, ..., u_p) \text{ dans la base } \mathscr B = (e_1, ..., e_n)$
$\text{En notant } \forall j \in \llbracket 1, p \rrbracket \quad u_j = \sum^n_{i=1} x_{i,j}e_i,$
$Mat_\mathscr B(\mathscr F) =
\begin{pmatrix}
x_{1, 1} & x_{1, 2} & \ldots & x_{1, n} \\
x_{1, 1} & x_{1, 2} & \ldots & x_{1, n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_{n, 1} & x_{n, 2} & \ldots & x_{n, n} \\
\end{pmatrix}$
252$\text{Matrice de } f \in \mathscr L(E, F) \text{ dans les bases } \mathscr B = (e_1, ..., e_n) \text{ et } \mathscr C = (u_1, ..., u_p)$
$Mat_{\mathscr B, \mathscr C}(f) = Mat_\mathscr C(f(\mathscr B))$
253$f: \mathbb K^p \to \mathbb K^n \text{ est caniquement associée à la matrice } A$
$\text{En notant } \mathscr B \text{ la base canonique de } \mathbb K^p \text{ et } \mathscr C \text{ celle de } \mathbb K^n,$
$Mat_{\mathscr B, \mathscr C}(f) = A$
254$M \text{ est la matrice de passage de } \mathscr B \text{ à } \mathscr B'$
$M = Mat_\mathscr B(\mathscr B')$
255$\text{Rang d'une matrice}$
$\text{Rang de la famille formée des par les différentes colonnes de la matrice}$
256$A \text{ est équivalente à } B$
$\exists(U, V) \in GL_n(\mathbb K) \times GL_p(\mathbb K) \quad A = UBV$
257$\text{Opération élémentaire sur les lignes}$
$\text{Multiplication d'une ligne d'indice } i \text{ par un scalaire } \lambda \in \mathbb K^* \quad \text{On note } L_i \leftarrow \lambda L_i$
$\text{Échange d'une ligne d'indice } i \text{ et d'une ligne d'indice } j \neq i \quad \text{On note } L_i \longleftrightarrow L_j$
$\text{Ajout d'un multiple de la ligne d'indice } j \text{ à la ligne } i \neq j \quad \text{On note } L_i \leftarrow L_i + \lambda L_j$
258$\text{Opération élémentaire sur les colonnes}$
$\text{Multiplication d'une colonne d'indice } i \text{ par un scalaire } \lambda \in \mathbb K^* \quad \text{On note } C_i \leftarrow \lambda C_i$
$\text{Échange d'une colonne d'indice } i \text{ et d'une colonne d'indice } j \neq i \quad \text{On note } C_i \longleftrightarrow C_j$
$\text{Ajout d'un multiple de la colonne d'indice } j \text{ à la colonne } i \neq j \quad \text{On note } C_i \leftarrow C_i + \lambda C_j$
259$A \text{ et } B \text{ sont équivalentes par lignes}$
$B \text{ peut être obtenu à partir d'une suite finie d'opération élémentaire sur les lignes de } A$
260$A \text{ et } B \text{ sont équivalentes par colonnes}$
$B \text{ peut être obtenu à partir d'une suite finie d'opération élémentaire sur les colonnes de } A$
261$\text{Matrice échelonnée par lignes}$
$\text{Matrice vérifiant les 2 conditions suivantes : }$
$(1) \quad \text{Si une ligne est nulle, toutes les suivantes le sont également}$
$(2) \quad \text{À partir de la deuxième ligne, dans chaque ligne non nulle, le premier coefficient non nul est situé à droite du premier coefficient nun nul de la ligne précédente}$
262$\text{Matrice de dilatation de rapport à } \lambda \in \mathbb K$
$I_n + (\lambda - 1)E_{r, r}$
263$\text{Matrice de transvection par rapport à } \lambda \in \mathbb K$
$I_n + \lambda E_{r, s}$
264$\text{Système linéaire homogène}$
$\text{Système dont tous les seconds membres sont nuls}$
265$\text{Rang d'un système linéaire homogène}$
$\text{Rang de la matrice associée}$
266$\text{Pivot d'une ligne non nulle d'un système}$
$\text{Premier coefficient non-nul de la ligne}$
267$\text{Système linéaire homogène échelonné}$
$\text{La matrice associée est échelonnée}$
268$\text{Inconnue principale}$
$\text{Un de ses coefficients est le pivot d'une ligne}$
269$\text{Inconnue secondaire}$
$\text{Inconnue qui n'est pas principale}$
270$\text{Système linéaire compatible}$
$\text{Il existe au moins une solution}$
271$A \text{ est semblable à } B$
$\exists P \in GL_n(\mathbb K) \quad A = PBP^{-1}$
272$\text{Trace d'une matrice carrée}$
$\text{Somme des coefficients diagonaux de la matrice}$
273$\text{Trace d'un endomorphisme}$
$\text{Trace de la matrice de l'endomorphisme (peut importe la base}$
274$E \neq \emptyset \text{ est de cardinal fini}$
$\exists n \in \mathbb N^* \quad \exists \varphi: \llbracket 1, n \rrbracket \quad \varphi \text{ est bijective}$
275$p-\text{uplet ou } p-\text{liste d'éléments de } E$
$\text{Élément de } E^p$
276$\text{Arrangement à } p \text{ éléments de } E$
$p\text{-uplet d'éléments 2 à 2 distincts de } E$
277$\text{Permutation de } E$
$\text{Application bijective de } E \text{ dans } E$
278$\tau \in S_n \text{ est une transposition}$
$\exists (i, j) \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad \begin{cases} i \neq j \\ \tau(i) = j \\ \tau(j) = i \\ \forall k \in \llbracket 1, n \rrbracket \setminus \{i, j\} \quad \tau(k) = k \end{cases}$
279$A \text{ est un paire / doublet d'éléments de } \llbracket 1, n \rrbracket$
$\exists (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad \begin{cases} i \neq j \\ A = \{i, j\} \end{cases} $
280$\text{La paire } \{i, j\} \text{ présente une inversion pour la permutation } \sigma$
$\dfrac{\sigma(i) - \sigma(j)}{i-j} < 0$
281$\text{Signature de } \sigma$
$(-1)^{Inv(\sigma)}$
282$\sigma \text{ est une permutation paire}$
$\varepsilon(\sigma) = 1$
283$\sigma \text{ est une permutation impaire}$
$\varepsilon(\sigma) = -1$
284$\sigma\text{-orbite de } x \in \llbracket 1, n \rrbracket$
$\{\sigma^k(x)\}_{k \in \mathbb Z}$
285$\text{Support de } \sigma$
$\{x \in \llbracket 1, n \rrbracket | \sigma(x) \neq x\}$
286$\text{Dérangement}$
$\text{Permutation sans points fixes}$
287$\text{Cycle}$
$\text{Élément de } S_n \text{ admettant une unique orbite de cardinal } \ge 2$
288$\varphi \text{ est une forme } n\text{-linéaire}$
$\varphi \text{ est linéaire par rapport à sa } n\text{-ieme variable}$
289$\varphi \text{ est une forme } n\text{-linéare anti-symétrique}$
$\forall \sigma \in S_n \quad \sigma \cdot \varphi = \varphi$
290$\text{Déterminant de } \mathscr F \text{ dans la base } \mathscr B$
$\sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma)a_{\sigma(1), 1} ... a_{\sigma(n), n}$
$\text{où } (a_{i,j})_{1 \le i, j \le n} = Mat_\mathscr B(\mathscr F)$
291$\mathscr B \text{ et } \mathscr C \text{ ont la même orientation}$
$det_\mathscr B(\mathscr C) > 0$
292$\text{Base directe}$
$\text{Base appartenant à la classe d'équivalence décrétée comme directe}$
293$\text{Déterminant de } f \in \mathscr L(E)$
$det_\mathscr B(f(\mathscr B))$
294$\text{Déterminant d'une matrice}$
$\text{Déterminant de la famille formée par les colonnes de la matrice}$
295$\text{Mineur relatif à l'élément } a_{i, j}$
$\text{Déterminant de la matrice déduite en supprimant la } i^e \text{ ligne et la } j^e \text{ colonne}$
296$\text{Cofacteur relatif à l'élement } a_{i, j}$
$(-1)^{i+j}\Delta_{i, j}$
297$\text{Comatrice}$
$\text{Matrice formée par les cofacteurs de la matrice}$
298$\text{Univers}$
$\text{Ensemble de toutes les issues d'une expérience aléatoire}$
299$\text{Issue / Résultat possible / Réalisation}$
$\text{Élément de l'univers}$
300$\text{Événement}$
$\text{Partie de l'univers}$