1$\text{Produit scalaire}$
$\text{Application } \varphi: E^2 \rightarrow \mathbb R \text{ telle que } \begin{cases} \varphi \text{ est bilinéaire} \\ \varphi \text{ est symétrique } \\ \varphi \text{ est positive} : \forall x \in E \quad \varphi(x, x) \ge 0 \\ \varphi \text{ est définie } : \forall x \in E \quad \varphi(x, x) = 0 \implies x = 0\end{cases}$
2$\text{Espace pré-hilbertien}$
$\mathbb R-ev \text{ muni d'un produit scalaire}$
3$\text{Espace euclidien}$
$\text{Espace pré-hilbertien dont le } \mathbb R-ev \text{ est de dimension finie}$
4$\text{Vecteurs } u \text{ et } v \text{ orthogonaux}$
$<u, v> = 0$
5$\text{Norme}$
$\text{Application } N: E \rightarrow \mathbb R \text{ telle que } : $
$\begin{cases} N \text{ est positive } : \forall x \in E \quad N(x) \ge 0 \\ N \text{ est homogène } : \forall (\lambda, x) \quad N(\lambda x) = |\lambda|N(x) \\ N \text{ vérifie l'inégalité triangulaire } : \forall (x, x') \in E^2 \quad N(x+x') \le N(x) + N(x') \\ N \text{ vérifie la séparation } : \forall x \in E \quad N(x) = 0 \implies x = 0 \end{cases}$
6$\text{Vecteur unitaire } u$
$N(u) = 1$
7$\text{Famille orthogonale } \mathscr F = (u1, ..., u_n)$
$\forall (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad i \neq j \implies u_i \bot u_j$
8$\text{Base orthogonale}$
$\text{Base qui est également une famille orthogonale}$
9$\text{Base orthonormale / orthonormée}$
$\text{Base orthonormée dont tous les vecteurs sont unitaires}$
10$F \text{ et } G \text{ sont orthogonaux}$
$\forall (x, x') \in F \times G \quad x \bot x'$
11$\text{Orthogonal d'une partie } A \text{ d'un espace vectoriel } E$
$A^\bot = \{x \in E / \forall a \in A \quad a \bot x\}$
12$p \text{ est la projection orthogonale sur } F$
$p \text{ est la projection sur } F \text{ parallèlement à } F^\bot$
13$\text{Distance entre } A \subset E \text{ et } x_0 \in E$
$\inf_{a \in A} ||x_0-a||$
14$\text{Distance entre } A \subset E \text{ et } B \subset E$
$\inf_{(a, b) \in A \times B} ||a-b||$