1$\tau \in S_n \text{ est une transposition}$
$\exists (i, j) \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad \begin{cases} i \neq j \\ \tau(i) = j \\ \tau(j) = i \\ \forall k \in \llbracket 1, n \rrbracket \setminus \{i, j\} \quad \tau(k) = k \end{cases}$
2$A \text{ est un paire / doublet d'éléments de } \llbracket 1, n \rrbracket$
$\exists (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad \begin{cases} i \neq j \\ A = \{i, j\} \end{cases} $
3$\text{La paire } \{i, j\} \text{ présente une inversion pour la permutation } \sigma$
$\dfrac{\sigma(i) - \sigma(j)}{i-j} < 0$
4$\text{Signature de } \sigma$
$(-1)^{Inv(\sigma)}$
5$\sigma \text{ est une permutation paire}$
$\varepsilon(\sigma) = 1$
6$\sigma \text{ est une permutation impaire}$
$\varepsilon(\sigma) = -1$
7$\sigma\text{-orbite de } x \in \llbracket 1, n \rrbracket$
$\{\sigma^k(x)\}_{k \in \mathbb Z}$
8$\text{Support de } \sigma$
$\{x \in \llbracket 1, n \rrbracket | \sigma(x) \neq x\}$
9$\text{Dérangement}$
$\text{Permutation sans points fixes}$
10$\text{Cycle}$
$\text{Élément de } S_n \text{ admettant une unique orbite de cardinal } \ge 2$
11$\varphi \text{ est une forme } n\text{-linéaire}$
$\varphi \text{ est linéaire par rapport à sa } n\text{-ieme variable}$
12$\varphi \text{ est une forme } n\text{-linéare anti-symétrique}$
$\forall \sigma \in S_n \quad \sigma \cdot \varphi = \varphi$
13$\text{Déterminant de } \mathscr F \text{ dans la base } \mathscr B$
$\sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma)a_{\sigma(1), 1} ... a_{\sigma(n), n}$
$\text{où } (a_{i,j})_{1 \le i, j \le n} = Mat_\mathscr B(\mathscr F)$
14$\mathscr B \text{ et } \mathscr C \text{ ont la même orientation}$
$det_\mathscr B(\mathscr C) > 0$
15$\text{Base directe}$
$\text{Base appartenant à la classe d'équivalence décrétée comme directe}$
16$\text{Déterminant de } f \in \mathscr L(E)$
$det_\mathscr B(f(\mathscr B))$
17$\text{Déterminant d'une matrice}$
$\text{Déterminant de la famille formée par les colonnes de la matrice}$
18$\text{Mineur relatif à l'élément } a_{i, j}$
$\text{Déterminant de la matrice déduite en supprimant la } i^e \text{ ligne et la } j^e \text{ colonne}$
19$\text{Cofacteur relatif à l'élement } a_{i, j}$
$(-1)^{i+j}\Delta_{i, j}$
20$\text{Comatrice}$
$\text{Matrice formée par les cofacteurs de la matrice}$