1$\text{Boule ouverte de centre } a \in \mathbb R^n \text{ et de rayon } r \in \mathbb R^+$
$\{x \in \mathbb R^n \; | \; ||x-a|| < r \}$
2$\text{Boule fermée de centre } a \in \mathbb R^n \text{ et de rayon } r \in \mathbb R^+$
$\{x \in \mathbb R^n \; | \; ||x-a|| \le r \}$
3$C \text{ est convexe}$
$\forall (x, y) \in C^2 \quad \forall t \in \mathbb [0, 1] \quad tx + (1-t)y \in C $
4$U \subset \mathbb R^n \text{ est ouverte / est un ouvert}$
$\forall a \in U \quad \exists r > 0 \quad B(a, r) \subset U$
5$F \subset \mathbb R^n \text{ est fermée / est un fermé}$
$\mathbb R^n \setminus F \text{ est un ouvert}$
6$u \in \left(\mathbb R^n\right)^\mathbb N \text{ converge}$
$\exists \ell \in \mathbb R^n \quad \forall \varepsilon > 0 \quad \exists k_0 \in \mathbb N \quad \forall k \in \mathbb N \quad k \ge k_0 \implies ||u_n - \ell|| < \varepsilon$
7$f: A \to \mathbb R^d \text{ est continue en } a \in A$
$\forall \varepsilon > 0 \quad \exists \delta > 0 \quad \forall x \in A \quad ||x-a|| < \delta \implies ||f(x) - f(a)|| < \varepsilon$
8$\text{Ligne de niveau } h \in \mathbb R \text{ de } f: A \to \mathbb R \text{ où } A \subset \mathbb R^n$
$f^{-1}(\{h\})$
9$f: U \to \mathbb R \text{ admet une dérivée partielle en } a = (a_1, ..., a_n) \in \mathbb R^n \text{ selon sa } i^e \text{ variable}$
$s \mapsto f(a + se_i) \text{ est dérivable en } 0$
10$\text{Gradient de } f: U \to \mathbb R \text{ en } a \in \mathbb R^n$
$\left(\dfrac{\partial f}{\partial x_i}(a)\right)_{i \le n}$
11$f: U \to \mathbb R \text{ est différentiable en } a \in U$
$\exists L \in \mathscr L(\mathbb R^n, \mathbb R) \quad f(x) \underset{x \to a}{=} f(a) + L(x-a) + o(x-a)$
12$f: U \to \mathbb R \text{ est de classe } \mathscr C^1 \text{ sur } U$
$\forall i \in \llbracket 1, n \rrbracket \quad \dfrac{\partial f}{\partial x_i} \text{ est continue}$
13$f: U \to \mathbb R \text{ admet un maximum local en } a \in U$
$\exists r > 0 \quad \begin{cases} B(a, r) \subset U \\ \forall x \in B(a, r) \quad f'x) \le f(a) \end{cases}$
14$a \in U \text{ est un point critique de } f: U \to \mathbb R$
$\nabla f(a) = 0$