1$A \text{ est une matrice de type } (n, p) \text{ à coefficients dans } \mathbb K$
$
\begin{array}{rccc}
A: & \llbracket 1, n \rrbracket \times \llbracket 1, p \rrbracket & \longrightarrow & \mathbb K \\
&(i, j) & \longmapsto & a_{ij}
\end{array}
$
2$\text{Matrice nulle de type } (n, p)$
$(0)_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
3$\text{Matrice identité d'ordre } n$
$(\delta_{i, j})_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
4$\text{Matrice élémentaire } (r, s) \text{ de type } (n, p)$
$(\delta_{i, r}\delta_{j, s})_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
5$\text{Somme sur } \mathscr M_{n, p}(\mathbb K)$
$A + B = (a_{ij} + b_{ij})_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
6$\text{Loi de composition externe à gauche de domaine } \mathbb K \text{ sur } \mathscr M_{n, p}(\mathbb K)$
$\lambda A = (\lambda a_{i, j})_{\underset{1 \le j \le p}{1 \le i \le n}}$
7$\text{Base canonique de } \mathscr M_{n, p}(\mathbb K)$$$
$(E_{r, s})_{\underset{1 \le s \le p}{1 \le r \le n}}$
8$\text{Produit de } A \in \mathscr M_{n, p}(\mathbb K) \text{ par } B \in \mathscr M_{p, q}(\mathbb K)$
$A \times B = \left(\sum^p_{k=1} a_{ik}b_{kj}\right)_{\underset{1 \le j \le q}{1 \le i \le n}}$
9$\text{Groupe des éléments inversibles de } \mathscr M_{n, p}(\mathbb K)$
$\text{Groupe linéaire de degré } n \text{ de } \mathbb K$
$(GL_n(\mathbb K), \times)$
10$A \text{ est diagonale}$
$\begin{cases} A \in \mathscr M_n(\mathbb K) \\ \forall (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad i \neq j \implies a_{i, j} = 0 \end{cases}$
11$\text{Matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont } \lambda_i \text{ pour } i \text{ dans } \llbracket 1, n \rrbracket$
$(\delta_{i, j}\lambda_i)_{1 \le i, j \le n}$
12$A \text{ est une matrice triangulaire supérieur}$
$\forall (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad i > j \implies a_{ij} = 0$
13$A \text{ est une matrice triangulaire inférieur}$
$\forall (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad i < j \implies a_{ij} = 0$
14$B \text{ est la matrice transposée de } A$
$\forall (i, j) \in \llbracket 1, n \rrbracket^2 \quad b_{ij} = a_{ji}$
15$A \text{ est symétrique}$
$A = A^T$
16$A \text{ est antisymétrique}$
$A^T = -A$
17$\text{Matrice des coordonnées de la famille } \mathscr F = (u_1, ..., u_p) \text{ dans la base } \mathscr B = (e_1, ..., e_n)$
$\text{En notant } \forall j \in \llbracket 1, p \rrbracket \quad u_j = \sum^n_{i=1} x_{i,j}e_i,$
$Mat_\mathscr B(\mathscr F) =
\begin{pmatrix}
x_{1, 1} & x_{1, 2} & \ldots & x_{1, n} \\
x_{1, 1} & x_{1, 2} & \ldots & x_{1, n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_{n, 1} & x_{n, 2} & \ldots & x_{n, n} \\
\end{pmatrix}$
18$\text{Matrice de } f \in \mathscr L(E, F) \text{ dans les bases } \mathscr B = (e_1, ..., e_n) \text{ et } \mathscr C = (u_1, ..., u_p)$
$Mat_{\mathscr B, \mathscr C}(f) = Mat_\mathscr C(f(\mathscr B))$
19$f: \mathbb K^p \to \mathbb K^n \text{ est caniquement associée à la matrice } A$
$\text{En notant } \mathscr B \text{ la base canonique de } \mathbb K^p \text{ et } \mathscr C \text{ celle de } \mathbb K^n,$
$Mat_{\mathscr B, \mathscr C}(f) = A$
20$M \text{ est la matrice de passage de } \mathscr B \text{ à } \mathscr B'$
$M = Mat_\mathscr B(\mathscr B')$
21$\text{Rang d'une matrice}$
$\text{Rang de la famille formée des par les différentes colonnes de la matrice}$
22$A \text{ est équivalente à } B$
$\exists(U, V) \in GL_n(\mathbb K) \times GL_p(\mathbb K) \quad A = UBV$
23$\text{Opération élémentaire sur les lignes}$
$\text{Multiplication d'une ligne d'indice } i \text{ par un scalaire } \lambda \in \mathbb K^* \quad \text{On note } L_i \leftarrow \lambda L_i$
$\text{Échange d'une ligne d'indice } i \text{ et d'une ligne d'indice } j \neq i \quad \text{On note } L_i \longleftrightarrow L_j$
$\text{Ajout d'un multiple de la ligne d'indice } j \text{ à la ligne } i \neq j \quad \text{On note } L_i \leftarrow L_i + \lambda L_j$
24$\text{Opération élémentaire sur les colonnes}$
$\text{Multiplication d'une colonne d'indice } i \text{ par un scalaire } \lambda \in \mathbb K^* \quad \text{On note } C_i \leftarrow \lambda C_i$
$\text{Échange d'une colonne d'indice } i \text{ et d'une colonne d'indice } j \neq i \quad \text{On note } C_i \longleftrightarrow C_j$
$\text{Ajout d'un multiple de la colonne d'indice } j \text{ à la colonne } i \neq j \quad \text{On note } C_i \leftarrow C_i + \lambda C_j$
25$A \text{ et } B \text{ sont équivalentes par lignes}$
$B \text{ peut être obtenu à partir d'une suite finie d'opération élémentaire sur les lignes de } A$
26$A \text{ et } B \text{ sont équivalentes par colonnes}$
$B \text{ peut être obtenu à partir d'une suite finie d'opération élémentaire sur les colonnes de } A$
27$\text{Matrice échelonnée par lignes}$
$\text{Matrice vérifiant les 2 conditions suivantes : }$
$(1) \quad \text{Si une ligne est nulle, toutes les suivantes le sont également}$
$(2) \quad \text{À partir de la deuxième ligne, dans chaque ligne non nulle, le premier coefficient non nul est situé à droite du premier coefficient nun nul de la ligne précédente}$
28$\text{Matrice de dilatation de rapport à } \lambda \in \mathbb K$
$I_n + (\lambda - 1)E_{r, r}$
29$\text{Matrice de transvection par rapport à } \lambda \in \mathbb K$
$I_n + \lambda E_{r, s}$
30$\text{Système linéaire homogène}$
$\text{Système dont tous les seconds membres sont nuls}$
31$\text{Rang d'un système linéaire homogène}$
$\text{Rang de la matrice associée}$
32$\text{Pivot d'une ligne non nulle d'un système}$
$\text{Premier coefficient non-nul de la ligne}$
33$\text{Système linéaire homogène échelonné}$
$\text{La matrice associée est échelonnée}$
34$\text{Inconnue principale}$
$\text{Un de ses coefficients est le pivot d'une ligne}$
35$\text{Inconnue secondaire}$
$\text{Inconnue qui n'est pas principale}$
36$\text{Système linéaire compatible}$
$\text{Il existe au moins une solution}$
37$A \text{ est semblable à } B$
$\exists P \in GL_n(\mathbb K) \quad A = PBP^{-1}$
38$\text{Trace d'une matrice carrée}$
$\text{Somme des coefficients diagonaux de la matrice}$
39$\text{Trace d'un endomorphisme}$
$\text{Trace de la matrice de l'endomorphisme (peut importe la base}$