1$\text{Proposition 1.a : Conséquence de la réflexivité sur les classes d'équivalence}$
$\forall x \in E \quad x \in cl(x)$
2$\text{Proposition 1.b : Conséquence de la } \begin{cases} \text{symétrie } \\ \text{transitivité }\end{cases} \text{ sur les classes d'équivalence}$
$\forall x \in E \quad \forall y \in cl(x) \quad cl(x) = cl(y)$
3$\text{Proposition 1.c : Caractérisation de la relation de deux éléments}$
$\forall (x, y) \in E^2 \quad x \text{ en relation avec } y \Longleftrightarrow cl(x) = cl(y)$
4$\text{Proposition 1.d : Caractérisation de la non-relation de deux éléments}$
$\forall (x, y) \in E^2 \quad x \text{ pas en relation avec } y \Longleftrightarrow cl(x) \cap cl(y) = \emptyset$
5$\text{Proposition 2 : Lien entre stricte monotonie et injectivité}$
$f \text{ strictement monotone } \implies f \text{ injective}$
6$\text{Proposition 3.a : Lien entre l'injectivité de } f \text{ et } g \text{ et celle de } f \circ g$
$f \text{ et } g \text{ injectives} \implies f \circ g \text{ injective}$
7$\text{Proposition 3.b : Lien entre la surjectivité de } f \text{ et } g \text{ et celle de } f \circ g$
$f \text{ et } g \text{ surjectives} \implies f \circ g \text{ surjective}$
8$\text{Proposition 3.c : Lien entre la bijectivité de } f \text{ et } g \text{ et celle de } f \circ g$
$f \text{ et } g \text{ bijectives} \implies f \circ g \text{ bijective et } (f \circ g)^{-1} = g^{-1} \circ f^{-1}$
9$\text{Proposition 4.a : Lien entre l'injectivité de } f \circ g \text{ et celle de } f \text{ et } g$
$f \circ g \text{ injective} \implies g \text{ injective}$
10$\text{Proposition 4.b : Lien entre la surjectivité de } f \circ g \text{ et celle de } f \text{ et } g$
$f \circ g \text{ surjective} \implies f \text{ surjective}$
11$\text{Proposition 4.c : Lien entre la bijectivité de } f \circ g \text{ et } f \text{ et } g$
$f \circ g \text{ bijective} \implies \begin{cases}g \text{ injective} \\ f \text{ surjective} \end{cases} $
12$\text{Corollaire 1 : Conséquence de } \begin{cases} f \circ g = Id \\ g \circ f = Id \end{cases}$
$\begin{cases} f \circ g = Id \\ g \circ f = Id \end{cases} \implies f \text{ et } g \text{ bijectives et } \begin{cases}f = g^{-1} \\ g = f^{-1}\end{cases}$