1$\text{Proposition 1 : Relation de récurrence de la factorielle}$
$(n+1)! = n! \times (n+1)$
2$\text{Propriété : Somme de somme}$
$\sum^n_{i = 1} (a_i + b_i) = \sum^n_{i = 1} a_i + \sum^n_{i = 1} b_i$
3$\text{Propriété : Factorisation dans une somme}$
$\sum^n_{i = 1} \lambda a_i = \lambda\sum^n_{i = 1} a_i$
4$\text{Propriété : Somme de somme avec une constante}$
$\sum^n_{i = 1} (a_i + \lambda) = \sum^n_{i = 1} a_i + n\lambda$
5$\text{Propriété : Produit de produit}$
$\prod^n_{i = 1}(a_i \times b_i) = \prod^n_{i = 1}a_i \times \prod^n_{i = 1} b_i$
6$\text{Propriété : Puissance de produit}$
$\left(\prod^n_{i = 1}a_i\right)^\lambda = \prod^n_{i = 1}a_i^\lambda$
7$\text{Propriété : Produit de produit avec une constante}$
$\prod^n_{i = 1} (\lambda \times a_i) = \lambda^n \prod^n_{i = 1} a_i$
8$\text{Proposition 2.a : Somme télescopique}$
$\sum^n_{k = 1}(a_k - a_{k-1}) = a_n - a_0$
9$\text{Proposition 2.b : Produit télescopique}$
$\prod^n_{k = 1}\left(\frac{a_k}{a_{k-1}}\right) = \frac{a_n}{a_0}$
10$\text{Proposition 3 : Factorisation de } a^n - b^n$
$a^n - b^n = (a-b) \sum^n_{k = 1} a^{n-k}b^{k-1}$
11$\text{Corollaire 1.a : Factorisation de } 1 - x^n$
$1 - x^n = (1 - x) \sum^{n-1}_{k=1}x^k$
12$\text{Corollaire 1.b : Factorisation de } x^n - 1$
$x^n - 1 = (x - 1) \sum^{n-1}_{k=1}x^k$
13$\text{Proposition 4 : Somme des entiers}$
$\sum^n_{k = 0}k = \sum^n_{k = 1}k = \frac{n(n+1)}{2}$
14$\text{Corollaire 2 : Somme des termes d'une suite arithmétique}$
$\sum^n_{k = n_0} u_k = (n - n_0 + 1) \times \frac{u_{n_0} + u_n}{2}$
15$\text{Proposition 5.a : Somme des termes d'une suite géométrique de la forme } q^n$
$\sum^n_{k = 0}q^k = \begin{cases} \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q} = \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1} \quad \text{si } q \neq 1 \\ n + 1 \quad \text{si } q = 1 \end{cases}$
16$\text{Proposition 5.b : Somme des termes d'une suite géométrique générale}$
$\sum^n_{k = 0}u_k = \begin{cases} u_0 \times \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q} = u_0 \times \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1} \quad \text{si } q \neq 1 \\ n + 1 \quad \text{si } q = 1 \end{cases}$
17$\text{Propriété : } n \text{ parmi } 0
$\binom{n}{0} = 1$
18$\text{Propriété : } n \text{ parmi } n$
$\binom{n}{n} = 1$
19$\text{Propriété : Symétrie de } \binom{n}{k}$
$\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$
20$\text{Propriété : Factorisation de } \binom{n}{k}$
$\binom{n}{k} = \frac{n}{k}\binom{n-1}{k-1}$
21$\text{Propriété : Relation de Pascal}$
$\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$
22$\text{Théorème 1 : Binôme de Newton}$
$(a+b)^n = \sum^n_{k=0}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k = \sum^n_{k=0}\binom{n}{k}a^kb^{n-k}$
23$\text{Corollaire 3 : }(1 + x)^n$
$(1+x)^n = \sum^n_{k=0}\binom{n}{k}x^k = \sum^n_{k=0}\binom{n}{k}x^{n-k}$