1$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction dérivable à droite en } a \in I$
$\lim_{x \to a^+} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \in \mathbb R$
2$f : I \rightarrow F \text{ est une fonction dérivable à gauche en } I$
$\lim_{x \to a^-} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \in \mathbb R$
3$f: I \rightarrow F \text{ admet un maximum local en } a \in I$
$\exists \delta > 0 \quad \forall x \in I \quad |x - a| \le \delta \implies f(x) \le f(a)$
4$f: I \rightarrow F \text{ admet un minimum local en } a \in I$
$\exists \delta > 0 \quad \forall x \in I \quad |x - a| \le \delta \implies f(x) \ge f(a)$
5$\text{Fonction de classe } \mathscr C^0 \text{ sur } I$
$\text{La fonction est continue sur } I$
6$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction } n \text{ fois dérivable sur } I$
$\exists g \in (\mathbb R ^ I)^n \quad \begin{cases} g_0 = f \\ \forall k < n \quad g_k \text{ dérivable sur } I \\ g_k' = g_{k+1} \end{cases}$
7$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction de classe } \mathscr C^n \text{ sur } I$
$\begin{cases}f \text{ est } n \text{ fois dérivable sur } I \\ f^{(n)} \text{ est continue sur }I \end{cases}$
8$f: I \rightarrow F \text{ est une fonction de classe } \mathscr C^\infty \text{ sur } I$
$f \text{ est indéfiniment dérivable sur } I$