1$\text{Suite (de nombre)}$
$\text{Application de } \mathbb N \text{ dans } \mathbb K$
2$u \text{ est une suite arithémetique}$
$\exists r \in \mathbb K \quad \forall n \in \mathbb N \quad u_{n + 1} = u_n + r$
3$u \text{ est une suite géométrique}$
$\exists q \in \mathbb K \quad \forall n \in \mathbb N \quad u_{n + 1} = u_n \times q$
4$u \text{ est une suite arithmético-géométrique}$
$\exists (r, q) \in \mathbb K^2 \quad \forall n \in \mathbb N \quad u_{n+1} = q \times u_n + r$
5$u \text{ est une suite stationnaire}$
$\exists (c, n_0) \in \mathbb K \times \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n \ge n_0 \implies u_n = c$
6$v \text{ est une suite extraite / sous-suite de } u$
$\exists \sigma \in \mathbb N ^ \mathbb N \quad \begin{cases} \sigma \text{ est strictement croissante} \\ \forall n \in \mathbb N \quad v_n = u_{\sigma(n)}\end{cases}$
7$u \text{ est une suite réelle convergente}$
$\exists \ell \in \mathbb R \quad \forall \varepsilon > 0 \quad \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n \ge n_0 \implies |u_n - \ell| \le \varepsilon$
8$\ell \text{ est la limite d'une suite } u$
$u \text{ converge vers } \ell$
9$\text{Suite divergeante}$
$\text{Suite qui ne converge pas}$
10$u \text{ est une suite admettant } +\infty \text{ pour limite} $
$\forall M \in \mathbb R \quad \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n > n_0 \implies u_n \ge M$
11$u \text{ est une suite admettant } -\infty \text{ pour limite} $
$\forall m \in \mathbb R \quad \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n > n_0 \implies u_n \le m$
12$u \text{ et } v \text{ sont des suites adjacentes}$
$\begin{cases} u \text{ est croissante} \\ v \text{ est décroissante} \\ v_n - u_n \underset{n \to +\infty}{\longrightarrow} 0 \end{cases}$
13$\text{Valeur d'adhérence d'une suite } u$
$\text{Limite d'une suite extraite de } u$
14$\text{Segments emboîtés}$
$\text{Famille de segments décroissante pour l'inclusion}$
15$A \subset E \text{ est une partie stable par } f : E \rightarrow F$
$\forall a \in A \quad f(a) \in A$
16$u \text{ est une suite complexe bornée}$
$|u| \text{ est majorée}$
17$u \text{ est une suite complexe convergente}$
$\exists \ell \in \mathbb C \quad \forall \varepsilon > 0 \quad \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N \quad n \ge n_0 \implies |u_n - \ell| \le \varepsilon$
18$u \text{ est une suite récurente linéaire d'ordre 2 homogène}$
$\exists (a, b, c) \in \mathbb C^* \times \mathbb C^2 \quad \forall n \in \mathbb N \quad a u_{n+2} + b u_{n+1} + c u_n = 0$