1$\text{Segment de } \mathbb R$
$\text{Intervalle de la forme } [a, b]$
2$\text{Intervalle non trivial}$
$\text{Intervalle non vide et non réduit à un point}$
3$\text{Valeur absolue de } x \in \mathbb R$
$|x| = \begin{cases}x \text{ si } x \ge 0 \\ -x \text{ si } x < 0\end{cases}$
4$\text{Partie positive de } x \in \mathbb R$
$x^+ = max(x, 0)$
5$\text{Partie négative de } x \in \mathbb R$
$x^- = max(-x, 0)$
6$\text{Partie entière de } x \in \mathbb R$
$max({k \in \mathbb Z | k \le x})$
7$\text{Somme des fonctions } f : I \rightarrow \mathbb K \text{ et } g: I \rightarrow \mathbb K$
$\begin{array}{rccc}
f + g: & I & \longrightarrow & \mathbb K \\
& x & \longmapsto & f(x) + g(x)
\end{array}$
8$\text{Produits de fonctions } f : I \rightarrow \mathbb K \text{ et } g: I \rightarrow \mathbb K$
$\begin{array}{rccc}
f \times g: & I & \longrightarrow & \mathbb K \\
& x & \longmapsto & f(x) \times g(x)
\end{array}$
9$E \text{ est une partie de } \mathbb R \text{ centré en } 0 \text { ou symétrique par rapport à } 0$
$\forall x \in E \quad -x \in E$
10$f: E \rightarrow \mathbb R \text{ est une fonction paire}$
$\begin{cases}E \text{ est centré en } 0 \\ \forall x \in E \quad f(x) = f(-x)\end{cases}$
11$f: \mathbb K \rightarrow \mathbb E \text{ est une fonction périodique}$
$\exists T \in \mathbb K^* \quad \forall x \in E \quad \begin{cases}x + T \in E \\ f(x + T) = f(x)\end{cases}$
12$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction croissante}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad x \le x' \implies f(x) \le f(x')$
13$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction strictement croissante}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad x < x' \implies f(x) < f(x')$
14$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction décroissante}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad x \le x' \implies f(x) \ge f(x')$
15$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction strictement décroissante}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad x < x' \implies f(x) > f(x')$
16$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction constante}$
$\exists c \in F \quad \forall x \in E \quad f(x) = c$
17$\text{Fonction (strictement) monote}$
$\text{Fonction (strictement) croissante ou (strictement) décroissante}$
18$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction continue en } a \in \mathbb E$
$f(x)\underset{x \to a}{\longrightarrow}f(a)$
19$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction continue sur } I \subset E$
$\text{Pour tout } a \in I, f \text{ est continue en } a$
20$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction dérivable en } a \in E$
$\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \in \mathbb R$
21$f: E \rightarrow F \text{ est une fonction dérivable sur } I \subset E$
$\text{Pour tout } a \in I, f \text{ est dérivable en a}$