1$\text{Relation binaire de } E \text{ sur } F$
$\text{Famille d'assertion logique indexée par } E \times F$
2$\text{Graphe d'une relation binaire}$
$\text{Ensemble } \{(x, y) \in E \times F | xRy\}$
3$\text{Relation d'équivalence}$
$\text{Relation binaire } R \text{ sur } E^2 \text{ vérifiant : } $
$\begin{cases}
\forall x \in E \quad xRx \quad \text{(Réflexitivité)} \\
\forall (x, y) \in E^2 \quad xRy \implies yRx \quad \text{(Symétrie)} \\
\forall (x, y, z) \in E^3 \quad \begin{cases}xRy \\ yRz\end{cases} \implies xRz \quad \text{(Transitivité)}
\end{cases}$
4$\text{Classe d'équivalence de } x \in E \text{ modulo } R$
$\{y \in E | xRy\}$
5$\text{Relation d'ordre}$
$\text{Relation binaire } R \text{ sur } E^2 \text{vérifiant : } $
$\begin{cases}
\forall x \in E \quad xRx \quad \text{(Réflexivité)} \\
\forall (x, y) \in E^2 \quad \begin{cases} xRy \\ yRx \end{cases} \implies x = y \quad \text{(Anti-symétrie)} \\
\forall (x, y, z) \in E^3 \quad \begin{cases}xRy \\ yRz\end{cases} \implies xRz \quad \text{(Transitivité)}
\end{cases}$
6$\text{Relation d'odre total}$
$\forall (x, y) \in E^2, xRy \text{ ou } yRx$
7$\text{Relation d'ordre partiel}$
$\text{Relation d'ordre qui n'est pas total}$
8$\text{Application / Fonction}$
$\text{Application binaire } f \text{ sur } E \times F \text{ vérifiant : } \forall x \in E \quad \exists! y \in F \quad xRy$
9$\text{Image de } x \text{ par } f: E \rightarrow F$
$\text{L'unique élément } y \text{ de } F \text{ tel que } xfy$
10$\text{Antécédant de } y \in F \text{ par } f: E \rightarrow F$
$\text{Élément } x \text{ de } E \text{ tel que } xfy$
11$\text{Ensemble des application de } E \text{ dans } F$
$E^F \text{ ou } \mathscr{F}(E, F)$
12$\text{Fonction identité de } E$
$
\begin{array}{rccc}
Id_E: & E & \longrightarrow & E \\
& x & \longmapsto & x
\end{array}
$
13$\text{Fonction indicatrice de } A \subset E$
$
\begin{array}{rccc}
\mathbb{1}_A: & E & \longrightarrow & \{0, 1\} \\
& x & \longmapsto & \begin{cases}
1 \text{ si } x \in A \\
0 \text{ sinon}
\end{cases}
\end{array}
$
14$f: E \rightarrow F \text{ est une application injective}$
$\forall (x, x') \in E^2 \quad f(x) = f(x') \implies x = x'$
15$f: E \rightarrow F \text{ est une application surjective}$
$\forall y \in F \quad \exists x \in E \quad f(x) = y$
16$f: E \rightarrow f \text{ est une application bijective}$
$\forall y \in F \quad \exists! x \in E \quad f(x) = y$
17$\text{Application réciproque de la bijection } f: E \rightarrow F$
$\text{Application } g: F \rightarrow E \text{ tel que } \forall (x, y) \in E \times F \quad xfy \Longleftrightarrow yfx$
18$\text{Composition de } g: F \rightarrow G \text{ par } f: E \rightarrow F$
$\begin{array}{rccc}
g \circ f: & E & \longrightarrow & G \\
& x & \longmapsto & g(f(x))
\end{array}$
19$\text{Image directe de } A \subset E$
$f(A) = \{f(x)| x \in A\}$
20$\text{Image de } f: E \rightarrow F$
$f(E)$
21$\text{Image réciproque de } B \subset F$
$f^{-1}(B) = \{x \in E | f(x) \in B\}$
22$\text {Restriction de } f \text{ à } A$
$\begin{array}{rccc}
f|_A: & A & \longrightarrow & F \\
& a & \longmapsto & f(a)
\end{array}$
23$\text{Prolongement de } f: E \rightarrow F$
$\text{Fonction } \begin{array}{rccc} g: & G & \longrightarrow & F\end{array} \text{ tel que } \begin{cases} \forall x \in E \quad f(x) = g(x) \\ E \subset G \end{cases}$